Длина прямоугольника есть сумма числа девять и утроенного значения ширины этогопрямоугольника.а) составьте выражение по условию b) составьте таблицу для данной зависимости и постройте график.
Ясно, что при n=2k система имеет решение a=3^k, b=0. Покажем, что других решений нет.
Пусть ни одно из чисел a и b не делится на 3. Покажем, что если число имеет остаток 1 или 2 при делении на 3, то квадрат этого числа имеет остаток 1 при делении на 3. Действительно, пусть a=3k+1, тогда a²=9k²+6k+1, если a=3k+2, то a²=9k²+18k+4, в обоих случаях остаток равен 1. Но сумма двух чисел с остатком 1 при делении на 3 не может нацело делиться на 3, получили противоречие.
Теперь рассмотрим случай, когда хотя бы одно из чисел a и b делится на 3. Если только одно число делится на 3, то сумма квадратов не будет делиться на 3, то есть, такой вариант невозможен. Остается случай, когда на 3 делятся оба числа. Пусть , где p и q - натуральные числа, не делящиеся на 3. Ясно, что x<n, y<n. Если x=y, то, разделив обе части на , получим уравнение . Поскольку числа p и q не делятся на 3, а величина n-x больше 0, это уравнение корней не имеет. Наконец, рассмотрим случай, когда x≠y, в силу симметрии можно считать, что x<y. Разделив уравнение на , имеем . Первое слагаемое не делится на 3, второе и третье делятся, получили противоречие.
Таким образом, уравнение имеет решение лишь при четных n. Следовательно, оно имеет 515 решений, меньших 1031.
Пусть ни одно из чисел a и b не делится на 3. Покажем, что если число имеет остаток 1 или 2 при делении на 3, то квадрат этого числа имеет остаток 1 при делении на 3. Действительно, пусть a=3k+1, тогда a²=9k²+6k+1, если a=3k+2, то a²=9k²+18k+4, в обоих случаях остаток равен 1. Но сумма двух чисел с остатком 1 при делении на 3 не может нацело делиться на 3, получили противоречие.
Теперь рассмотрим случай, когда хотя бы одно из чисел a и b делится на 3. Если только одно число делится на 3, то сумма квадратов не будет делиться на 3, то есть, такой вариант невозможен. Остается случай, когда на 3 делятся оба числа. Пусть
Таким образом, уравнение имеет решение лишь при четных n. Следовательно, оно имеет 515 решений, меньших 1031.
5х - 20 = х + 8
5х - х = 8 + 20
4х = 28
х = 28 : 4
х = 7
9 - 7 ( х + 3 ) = 5 - 6х
9 - 7х - 21 = 5 - 6х
- 7х + 6х = 5 - 9 + 21
- х = 17
х = - 17
( 7х - 9 ) - ( 11 х - 7 ) = 8
7х - 9 - 11 х + 7 = 8
7х - 11 х = 8 + 9 - 7
- 4х = 10
х = 10 : ( - 4)
х = - 2,5
19,6 + у = 7 ( 1,2 - у )
19,6 + у = 8,4 - 7у
у + 7у = 8,4 - 19,6
8у = - 11,2
у = - 11,2 : 8
у = - 1,4
3 / 4 ( 1 / 6 х - 1 / 3 ) = 2х - 11 1 / 2
1 / 8х - 1 / 4 = 2 х - 11 1 / 2
1 / 8х - 2х = - 11 1 / 2 + 1 / 4
- 1 7 / 8х = - 11 1 / 4
х = - 11 1 / 4 : ( - 1 7 / 8 )
х = 6
5 уравнение непонятно, где знак =