Длина прямоугольника в 5 раз больше его ширины, а его площадь равна 11 целых 1/4 см в квадрате . Найдите площадь квадрата, имеющего тот же периметр, что и данный прямоугольник
Сначала давайте определим обозначения. Пусть ширина прямоугольника будет равна "w" (вы можете использовать любую букву или символ для обозначения), а его длина будет равна "l".
Мы знаем, что длина прямоугольника в 5 раз больше его ширины. То есть, l = 5w.
Мы также знаем, что площадь прямоугольника равна 11 1/4 см². Это можно записать в виде уравнения: lw = 11 1/4.
Следующий шаг - выразить одну переменную через другую. Используя первое уравнение, мы можем выразить длину через ширину: l = 5w. Затем мы подставляем это выражение во второе уравнение:
5w * w = 11 1/4
Умножаем и упрощаем:
5w² = 45/4.
Теперь нам нужно решить это уравнение относительно w. Разделим обе части уравнения на 5:
w² = (45/4) / 5
w² = 45/20
Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:
√w² = √(45/20).
w = √(9/4)
w = 3/2
Таким образом, ширина прямоугольника равна 3/2 см.
Теперь давайте найдем длину прямоугольника, используя первое уравнение:
l = 5w = 5 * (3/2) = 15/2 = 7 1/2 см.
Теперь мы можем найти периметр данного прямоугольника. Периметр прямоугольника - это сумма всех его сторон. В нашем случае, у прямоугольника две равные ширины и две равные длины:
Пошаговое объяснение:
5х * х= 11 1/4
5х в квадрате = 11 1/4
х в квадрате = 11 1/4 / 5
х в квадрате = 2,25
х = 1,5
5х = 7,5
периметр = 1,5 + 7,5=9 * 2 = 18
18/4=4,5
площадь квадрата = 20,25 см
Сначала давайте определим обозначения. Пусть ширина прямоугольника будет равна "w" (вы можете использовать любую букву или символ для обозначения), а его длина будет равна "l".
Мы знаем, что длина прямоугольника в 5 раз больше его ширины. То есть, l = 5w.
Мы также знаем, что площадь прямоугольника равна 11 1/4 см². Это можно записать в виде уравнения: lw = 11 1/4.
Следующий шаг - выразить одну переменную через другую. Используя первое уравнение, мы можем выразить длину через ширину: l = 5w. Затем мы подставляем это выражение во второе уравнение:
5w * w = 11 1/4
Умножаем и упрощаем:
5w² = 45/4.
Теперь нам нужно решить это уравнение относительно w. Разделим обе части уравнения на 5:
w² = (45/4) / 5
w² = 45/20
Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:
√w² = √(45/20).
w = √(9/4)
w = 3/2
Таким образом, ширина прямоугольника равна 3/2 см.
Теперь давайте найдем длину прямоугольника, используя первое уравнение:
l = 5w = 5 * (3/2) = 15/2 = 7 1/2 см.
Теперь мы можем найти периметр данного прямоугольника. Периметр прямоугольника - это сумма всех его сторон. В нашем случае, у прямоугольника две равные ширины и две равные длины:
периметр = 2w + 2l = 2 * (3/2) + 2 * (7 1/2) = 3 + 15 = 18 см.
Итак, периметр прямоугольника равен 18 см.
Теперь мы должны найти квадрат с таким же периметром. Периметр квадрата равен 4 * сторона, так как у квадрата все стороны равны:
сторона квадрата = периметр / 4 = 18 / 4 = 4.5 см.
Теперь мы можем найти площадь квадрата. Площадь квадрата - это сторона, возведенная в квадрат:
площадь квадрата = (сторона квадрата)² = (4.5)² = 20.25 см².
Итак, площадь квадрата с тем же периметром, что и данный прямоугольник, равна 20.25 см².