Добрый день! Давайте разберемся с этим выражением поэтапно:
1. Начнем с того, что у нас есть два тригонометрических выражения: cos^2 42 градуса и sin^2 42 градуса. Их можно использовать для применения тригонометрического тождества, которое гласит: sin^2 x + cos^2 x = 1.
2. Используем это тождество для первых двух выражений:
cos^2 42 градуса + sin^2 42 градуса = 1.
3. Теперь у нас стало выражение 1 + sin^2 30 градусов. Мы можем применить тригонометрическое тождество еще раз:
sin^2 x + cos^2 x = 1.
4. Заменим sin^2 30 градусов на cos^2 60 градусов с помощью тождества, так как sin x = cos (90 - x):
1 + cos^2 60 градусов.
5. Теперь у нас есть еще одно тригонометрическое выражение, cos^2 60 градусов. Это выражение можно сократить и упростить, используя значение cos 60 градусов, которое равно 0,5:
cos^2 60 градусов = (0,5)^2 = 0,25.
6. Соответственно, получается окончательное значение выражения:
1 + 0,25 = 1,25.
Таким образом, значение выражения cos^2 42 градуса + sin^2 42 градуса + sin^2 30 градусов равно 1,25.
Касательная к параболе является прямой, которая касается параболы в одной точке и имеет с ней общую касательную.
Для того чтобы составить уравнение касательной, мы должны найти коэффициенты прямой (a и b) в уравнении y = ax + b.
Для начала найдем производную параболы, чтобы определить наклон касательной к параболе в заданной точке x0=4.
Производная параболы y = x^2 + 6x - 5 вычисляется с помощью правила дифференцирования сложной функции. Применяя это правило, получим:
y' = 2x + 6
Теперь подставим x0=4 в полученное выражение и найдем значение производной в точке x0:
y'(4) = 2*4 + 6 = 8 + 6 = 14
Таким образом, мы узнали, что наклон касательной в точке x0=4 равен 14.
Теперь воспользуемся формулой уравнения прямой, чтобы найти коэффициенты a и b.
y = ax + b
Мы уже знаем, что коэффициент a равен 14, поскольку это наклон касательной.
Чтобы найти коэффициент b, подставим в уравнение координаты точки, в которой касательная касается параболы. В данном случае это точка с абсциссой x0=4.
x = 4, y = x^2 + 6x - 5
Подставляем эти значения в уравнение прямой:
y = 14x + b
x^2 + 6x - 5 = 14x + b
Теперь найдем значение b, решив полученное уравнение:
x^2 + 6x - 5 - 14x = b
Переносим все слагаемые на одну сторону уравнения:
x^2 - 8x - 5 = b
Таким образом, мы получили уравнение касательной к параболе y = x^2 + 6x - 5 в точке с абсциссой x0=4:
1. Начнем с того, что у нас есть два тригонометрических выражения: cos^2 42 градуса и sin^2 42 градуса. Их можно использовать для применения тригонометрического тождества, которое гласит: sin^2 x + cos^2 x = 1.
2. Используем это тождество для первых двух выражений:
cos^2 42 градуса + sin^2 42 градуса = 1.
3. Теперь у нас стало выражение 1 + sin^2 30 градусов. Мы можем применить тригонометрическое тождество еще раз:
sin^2 x + cos^2 x = 1.
4. Заменим sin^2 30 градусов на cos^2 60 градусов с помощью тождества, так как sin x = cos (90 - x):
1 + cos^2 60 градусов.
5. Теперь у нас есть еще одно тригонометрическое выражение, cos^2 60 градусов. Это выражение можно сократить и упростить, используя значение cos 60 градусов, которое равно 0,5:
cos^2 60 градусов = (0,5)^2 = 0,25.
6. Соответственно, получается окончательное значение выражения:
1 + 0,25 = 1,25.
Таким образом, значение выражения cos^2 42 градуса + sin^2 42 градуса + sin^2 30 градусов равно 1,25.
Для того чтобы составить уравнение касательной, мы должны найти коэффициенты прямой (a и b) в уравнении y = ax + b.
Для начала найдем производную параболы, чтобы определить наклон касательной к параболе в заданной точке x0=4.
Производная параболы y = x^2 + 6x - 5 вычисляется с помощью правила дифференцирования сложной функции. Применяя это правило, получим:
y' = 2x + 6
Теперь подставим x0=4 в полученное выражение и найдем значение производной в точке x0:
y'(4) = 2*4 + 6 = 8 + 6 = 14
Таким образом, мы узнали, что наклон касательной в точке x0=4 равен 14.
Теперь воспользуемся формулой уравнения прямой, чтобы найти коэффициенты a и b.
y = ax + b
Мы уже знаем, что коэффициент a равен 14, поскольку это наклон касательной.
Чтобы найти коэффициент b, подставим в уравнение координаты точки, в которой касательная касается параболы. В данном случае это точка с абсциссой x0=4.
x = 4, y = x^2 + 6x - 5
Подставляем эти значения в уравнение прямой:
y = 14x + b
x^2 + 6x - 5 = 14x + b
Теперь найдем значение b, решив полученное уравнение:
x^2 + 6x - 5 - 14x = b
Переносим все слагаемые на одну сторону уравнения:
x^2 - 8x - 5 = b
Таким образом, мы получили уравнение касательной к параболе y = x^2 + 6x - 5 в точке с абсциссой x0=4:
y = 14x + (x^2 - 8x - 5)