Длинное основание AD равнобедренной трапеции AFCD равно 32 см, короткое основание FC и боковые стороны равны. Определи периметр трапеции, если острый угол трапеции равен 65°.
(В расчётах округли числа до сотых, ответ округли до сотых.)
Доказательство проводится в 3 шага. 1 пример. 1шаг- проверяем при n=1: 0^1=0 -верно; 2шаг- предполагаем, что исходное (т.е. 0^n=0) верно при n=k, k€N: 0^k=0 -верное 3 шаг- доказываем, что равенство верно и при n=k+1: 0^(k+1)=0^k•0^1=0•0=0 - первый сомножитель верный 0 согласно п.2, второй согласно п.1, значит 0^n=0 верно для любого натурального n, ч.т.д. 2 пример. 1) при n=1 a^1<b^1, а<b -выполняется; 2) полагаем, что при n=k a^k<b^k тоже выполняется 3) проверяем при n=k+1: a^(k+1)<b^(k+1), a^k•a^1<b^k•b^1, а^k•а<b^k•b Согласно свойству неравенства одинаковых знаков с положительными членами можно почленно умножать и делить, следовательно, полученное неравенство верное для n=k+1, значит и для любого n. ч.т.д. 3 пример 1) n=1, a^1•b^1=a•b=(ab)^1 верно; 2) полагаем, что при n=k a^k•b^k=(ab)^k -верное; 3) проверяем при n=k+1, используя свойства показателей: a^(k+1)•b^(k+1)= a^k•a^1•b^k•b^1= (ab)^k•(ab)^1 сомножители верны согласно п.2 и п.1, значит для любого натурального n a^n•b^n=(ab)^n, ч.т.д.
Пусть х литров в минуту - скорость пропускания второй трубой, а (х-3) литра - скорость первой трубы
Тогда (720/х) минут - это время заполнения резервуара объемом 720 литров второй трубой, а (810/х-3) - время заплонения резервуара объемом 810 литров второй трубой
С учетом разницы в 6 минут получаем уравнение
720/x + 6 = 810/x-3
Общий знаменатель = x(x-3)
720(x-3) + 6x(x-3) - 810x = 0
720x - 2160 + 6x^2 - 18x - 810x = 0
6x^2 - 108x - 2160 = 0
x^2 - 18x - 360 = 0
D = 324 + 1440 = 1764
x1 = (18-42)/2 = -12 не подходит по условию задачи
х2 = (18+42)/2 = 30
ответ: скорость второй трубы равна 30 литров в минуту
1 пример. 1шаг- проверяем при n=1: 0^1=0 -верно;
2шаг- предполагаем, что исходное (т.е. 0^n=0) верно при n=k, k€N: 0^k=0 -верное
3 шаг- доказываем, что равенство верно и при n=k+1: 0^(k+1)=0^k•0^1=0•0=0 - первый сомножитель верный 0 согласно п.2, второй согласно п.1, значит 0^n=0 верно для любого натурального n, ч.т.д.
2 пример. 1) при n=1 a^1<b^1, а<b -выполняется;
2) полагаем, что при n=k a^k<b^k тоже выполняется
3) проверяем при n=k+1: a^(k+1)<b^(k+1), a^k•a^1<b^k•b^1, а^k•а<b^k•b
Согласно свойству неравенства одинаковых знаков с положительными членами можно почленно умножать и делить, следовательно, полученное неравенство верное для n=k+1, значит и для любого n. ч.т.д.
3 пример 1) n=1, a^1•b^1=a•b=(ab)^1 верно;
2) полагаем, что при n=k a^k•b^k=(ab)^k -верное;
3) проверяем при n=k+1, используя свойства показателей: a^(k+1)•b^(k+1)= a^k•a^1•b^k•b^1= (ab)^k•(ab)^1 сомножители верны согласно п.2 и п.1, значит для любого натурального n a^n•b^n=(ab)^n, ч.т.д.
Пусть х литров в минуту - скорость пропускания второй трубой, а (х-3) литра - скорость первой трубы
Тогда (720/х) минут - это время заполнения резервуара объемом 720 литров второй трубой, а (810/х-3) - время заплонения резервуара объемом 810 литров второй трубой
С учетом разницы в 6 минут получаем уравнение
720/x + 6 = 810/x-3
Общий знаменатель = x(x-3)
720(x-3) + 6x(x-3) - 810x = 0
720x - 2160 + 6x^2 - 18x - 810x = 0
6x^2 - 108x - 2160 = 0
x^2 - 18x - 360 = 0
D = 324 + 1440 = 1764
x1 = (18-42)/2 = -12 не подходит по условию задачи
х2 = (18+42)/2 = 30
ответ: скорость второй трубы равна 30 литров в минуту