56; 65.
Пошаговое объяснение:
Пусть 10а + b - данное двузначное число.
По условию
ab - (а + b) = 19.
ab - а - b = 19
a(b - 1) - b = 19
a(b - 1) = 19 + b
b не равно 1, поэтому
a = (19+b)/(b-1)
a = (b-1+20)/b-1
a = 1 + 20/(b-1)
20/(b-1) - целое число, не превышающее 8, тогда (b-1) - делитель 20.
Рассмотрим делители 20: 20, 10, 5, 4, 2, 1.
а) (b -1) не равно 20, 10 и 2, так как а и b - цифры (проверкой убеждаемся в этом).
б) Если b = 6, то a = 1 + 20/(6-1) = 1 + 4 = 5.
Само число - 56. Действительно, 5•6 - (5+6) = 19 - верно.
в) Если b = 5, то a = 1 + 20/(5-1) = 1 + 5 = 6.
Само число - 65. Действительно, 6•5 - (5+6) = 19.
Других вариантов нет.
ответ: 56 и 65.
Катет а относится к катету в как 3/4:
а/b=3/4, тогда величину сторон запишем как 3x и 4x ,т.е
катет а=3x
катет b=4x ,найдем гипотенузу с :
с^2=а^2+b^2=(3x)^2+(4x)^2=9x^2+16x^2=25x^2
c=5x ( корень из 25 х в квадрате)
Радиус вписанной окружности в прямоугольном треугольнике вычисляется по формуле:
r =(a+b-c)/2 ((a+b-c) разделить на 2))
r=2 ,тогда:
2=3х+4х-5х/2
2=2х/2
2х=4
х=2
Находим гипотенузу:
с=5х=5•2=10 см
Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы:
R= 1/2c=10/2=5 см
ответ:5см
56; 65.
Пошаговое объяснение:
Пусть 10а + b - данное двузначное число.
По условию
ab - (а + b) = 19.
ab - а - b = 19
a(b - 1) - b = 19
a(b - 1) = 19 + b
b не равно 1, поэтому
a = (19+b)/(b-1)
a = (b-1+20)/b-1
a = 1 + 20/(b-1)
20/(b-1) - целое число, не превышающее 8, тогда (b-1) - делитель 20.
Рассмотрим делители 20: 20, 10, 5, 4, 2, 1.
а) (b -1) не равно 20, 10 и 2, так как а и b - цифры (проверкой убеждаемся в этом).
б) Если b = 6, то a = 1 + 20/(6-1) = 1 + 4 = 5.
Само число - 56. Действительно, 5•6 - (5+6) = 19 - верно.
в) Если b = 5, то a = 1 + 20/(5-1) = 1 + 5 = 6.
Само число - 65. Действительно, 6•5 - (5+6) = 19.
Других вариантов нет.
ответ: 56 и 65.
Катет а относится к катету в как 3/4:
а/b=3/4, тогда величину сторон запишем как 3x и 4x ,т.е
катет а=3x
катет b=4x ,найдем гипотенузу с :
с^2=а^2+b^2=(3x)^2+(4x)^2=9x^2+16x^2=25x^2
c=5x ( корень из 25 х в квадрате)
Радиус вписанной окружности в прямоугольном треугольнике вычисляется по формуле:
r =(a+b-c)/2 ((a+b-c) разделить на 2))
r=2 ,тогда:
2=3х+4х-5х/2
2=2х/2
2х=4
х=2
Находим гипотенузу:
с=5х=5•2=10 см
Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы:
R= 1/2c=10/2=5 см
ответ:5см