Для данных пар векторов выполните следующие действия: 1) найдите координаты вектора a+b 2) найдите координаты вектора 2a-3b 3) найдите длины векторов a и b 4) найдите скалярное произведение векторов a и b 5) найдите COSa между векторами a и b
Хорошо, я буду выступать в роли учителя и объясню каждое действие подробно.
Предположим, что у нас есть два вектора a и b, и мы должны выполнить следующие действия:
1) Найти координаты вектора a+b.
Для этого мы просто складываем соответствующие координаты векторов a и b. То есть сумма координат x будет равна сумме соответствующих x-координат, а сумма координат y - сумме соответствующих y-координат.
Например, если a = (1,3) и b = (4,2), то координаты вектора a+b будут:
x: 1+4 = 5,
y: 3+2 = 5.
Таким образом, координаты вектора a+b будут равны (5, 5).
2) Найти координаты вектора 2a-3b.
Для этого мы умножаем каждую координату вектора a на 2 и каждую координату вектора b на -3. Затем складываем получившиеся произведения.
Например, если a = (1,3) и b = (4,2), то координаты вектора 2a-3b будут:
x: 2*1 - 3*4 = 2 - 12 = -10,
y: 2*3 - 3*2 = 6 - 6 = 0.
Таким образом, координаты вектора 2a-3b будут равны (-10, 0).
3) Найти длины векторов a и b.
Для вычисления длины вектора мы используем теорему Пифагора. Длина вектора равна квадратному корню из суммы квадратов его координат.
Например, если a = (1,3), то длина вектора a будет:
√(1^2 + 3^2) = √(1 + 9) = √10.
Аналогично можем вычислить длину вектора b.
4) Найти скалярное произведение векторов a и b.
Скалярное произведение векторов вычисляется как сумма произведений соответствующих координат двух векторов.
Например, если a = (1,3) и b = (4,2), то скалярное произведение векторов a и b будет:
1*4 + 3*2 = 4 + 6 = 10.
Таким образом, скалярное произведение векторов a и b равно 10.
5) Найти COSa между векторами a и b.
COSa - это косинус угла между векторами a и b, и он вычисляется как скалярное произведение векторов a и b, деленное на произведение длин этих векторов.
Например, если a = (1,3) и b = (4,2), то COSa будет равно:
(1*4 + 3*2) / (√10 * √20) = 10 / (√10 * 2√5) = 10 / (2√50) = 10 / (2 * 5√2) = 10 / (10√2) = 1 / √2 = √2 / 2.
Таким образом, COSa между векторами a и b равно √2 / 2.
Надеюсь, эти пояснения помогут понять, как выполнять данные действия с векторами. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!
Предположим, что у нас есть два вектора a и b, и мы должны выполнить следующие действия:
1) Найти координаты вектора a+b.
Для этого мы просто складываем соответствующие координаты векторов a и b. То есть сумма координат x будет равна сумме соответствующих x-координат, а сумма координат y - сумме соответствующих y-координат.
Например, если a = (1,3) и b = (4,2), то координаты вектора a+b будут:
x: 1+4 = 5,
y: 3+2 = 5.
Таким образом, координаты вектора a+b будут равны (5, 5).
2) Найти координаты вектора 2a-3b.
Для этого мы умножаем каждую координату вектора a на 2 и каждую координату вектора b на -3. Затем складываем получившиеся произведения.
Например, если a = (1,3) и b = (4,2), то координаты вектора 2a-3b будут:
x: 2*1 - 3*4 = 2 - 12 = -10,
y: 2*3 - 3*2 = 6 - 6 = 0.
Таким образом, координаты вектора 2a-3b будут равны (-10, 0).
3) Найти длины векторов a и b.
Для вычисления длины вектора мы используем теорему Пифагора. Длина вектора равна квадратному корню из суммы квадратов его координат.
Например, если a = (1,3), то длина вектора a будет:
√(1^2 + 3^2) = √(1 + 9) = √10.
Аналогично можем вычислить длину вектора b.
4) Найти скалярное произведение векторов a и b.
Скалярное произведение векторов вычисляется как сумма произведений соответствующих координат двух векторов.
Например, если a = (1,3) и b = (4,2), то скалярное произведение векторов a и b будет:
1*4 + 3*2 = 4 + 6 = 10.
Таким образом, скалярное произведение векторов a и b равно 10.
5) Найти COSa между векторами a и b.
COSa - это косинус угла между векторами a и b, и он вычисляется как скалярное произведение векторов a и b, деленное на произведение длин этих векторов.
Например, если a = (1,3) и b = (4,2), то COSa будет равно:
(1*4 + 3*2) / (√10 * √20) = 10 / (√10 * 2√5) = 10 / (2√50) = 10 / (2 * 5√2) = 10 / (10√2) = 1 / √2 = √2 / 2.
Таким образом, COSa между векторами a и b равно √2 / 2.
Надеюсь, эти пояснения помогут понять, как выполнять данные действия с векторами. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!