Для начала давайте разберемся с понятием первообразных. Первообразная функции f(x) называется такая функция F(x), производная которой равна исходной функции f(x).
а) Чтобы найти общий вид первообразных для функции f(x) = 2 (x-1,5), мы должны найти функцию F(x), производная которой равна f(x). Давайте найдем производную функции f(x):
f'(x) = 2
Как видим, производная постоянная, поэтому мы можем записать F(x) в виде F(x) = 2x + C, где C - произвольная постоянная.
б) Теперь давайте найдем первообразную функцию F(x), график которой проходит через точку A.
Для того, чтобы график первообразной функции проходил через точку A (x_A, y_A), значение функции F(x_A) должно быть равно y_A. В нашем случае точка А имеет координаты (x_A, y_A).
F(x_A) = 2x_A + C = y_A
Отсюда находим значение константы C:
C = y_A - 2x_A
Таким образом, первообразная функции f(x), график которой проходит через точку А, будет иметь вид:
а) Чтобы найти общий вид первообразных для функции f(x) = 2 (x-1,5), мы должны найти функцию F(x), производная которой равна f(x). Давайте найдем производную функции f(x):
f'(x) = 2
Как видим, производная постоянная, поэтому мы можем записать F(x) в виде F(x) = 2x + C, где C - произвольная постоянная.
б) Теперь давайте найдем первообразную функцию F(x), график которой проходит через точку A.
Для того, чтобы график первообразной функции проходил через точку A (x_A, y_A), значение функции F(x_A) должно быть равно y_A. В нашем случае точка А имеет координаты (x_A, y_A).
F(x_A) = 2x_A + C = y_A
Отсюда находим значение константы C:
C = y_A - 2x_A
Таким образом, первообразная функции f(x), график которой проходит через точку А, будет иметь вид:
F(x) = 2x + (y_A - 2x_A)
Это ответ на вопрос.