Для функции y=f(x) найдите первообразную f(x), график которой проходит через точку м (a; b) , и постройте график функции f(x): 9) 1. f(x) = 2x+3, m(1; 2); 2) f(x) = 3x^2 - 2 , m(2; 4); 3) f(x) = 1 + sinx, m(0; 1); 4) f(x) = 3cosx - 2, m(пи/ 2; - 1). 10) 1) f(x) = 1 / sin^2 (пи / 2 + х) , m(- пи / 4 ; - 1 ); 2) f(x) = 1 / cos^2 (3пи / 2 - х ) , м (5пи/ 6 ; корень из 3). 11. найдите общий вид первообразных для функции: 1) f(x) = (x-1)^3 ; 2) f(x) = (1-2x)^2 ; 3) f(x) = 1 / 2 корень из x + 11x ^10 ; 4) f(x) = 1 / x^2 + 12x^8.
Пошаговое объяснение:
Первообразная функции - это такое выражение, производная которого равна исходной функции.
Первообразная:![F(x)=\int(2x+3)dx=x^2+3x+C](/tpl/images/0595/4677/47bd9.png)
Подставим координаты точки М в общий вид первообразной.
Искомая первообразная:![\boxed{F(x)=x^2+3x-2}](/tpl/images/0595/4677/ebcc8.png)
Первообразная:![F(x)=\int(3x^2-2)=x^3-2x+C](/tpl/images/0595/4677/13eff.png)
Подставим координаты точки М в общий вид первообразной.
Искомая первообразная:![\boxed{F(x)=x^3-2x}](/tpl/images/0595/4677/13273.png)
Первообразная:![F(x)=\int(1+\sin x)dx=x-\cos x+C](/tpl/images/0595/4677/8e0ee.png)
Подставим координаты точки М в общий вид первообразной.
Искомая первообразная:![\boxed{F(x)=x-\cos x+2}](/tpl/images/0595/4677/5f480.png)
Первообразная:![F(x)=\int(3\cos x-2)=3\sin x-2x+C](/tpl/images/0595/4677/5b12c.png)
Подставим координаты точки М в общий вид первообразной.
Искомая первообразная:![\boxed{F(x)=3\sin x-2x-4+\pi}](/tpl/images/0595/4677/5df8a.png)
Первообразная:![F(x)=\displaystyle \int\dfrac{dx}{\cos^2 x}={\rm tg}x+C](/tpl/images/0595/4677/5e789.png)
Подставим координаты точки М в общий вид первообразной.
Искомая первообразная:![\boxed{F(x)={\rm tg}x}](/tpl/images/0595/4677/449ce.png)
Первообразная:![F(x)=\displaystyle \int \dfrac{dx}{\sin^2 x}=-{\rm ctg}x+C](/tpl/images/0595/4677/d2dc7.png)
Подставим координаты точки М в общий вид первообразной.
Искомая первообразная:![\boxed{F(x)=-{\rm ctg}x+2\sqrt{3}}](/tpl/images/0595/4677/d07f3.png)
Общий вид первообразной:![F(x)=\int(x-1)^3dx=\dfrac{(x-1)^4}{4}+C\\](/tpl/images/0595/4677/d5f1e.png)
Общий вид первообразной:![F(x)=\int dx-4\int xdx+4\int x^2dx=x-2x^2+\dfrac{4x^3}{3}+C\\](/tpl/images/0595/4677/4ad00.png)
Общий вид первообразной:![F(x)=\sqrt{x}+11\cdot \dfrac{x^{11}}{11}+C=\sqrt{x}+x^{11}+C](/tpl/images/0595/4677/2552d.png)
Общий вид первообразной:![F(x)=\displaystyle \int\bigg(\dfrac{1}{x^2}+12x^8\bigg)dx=-\dfrac{1}{x}+12\cdot \dfrac{x^9}{9}+C=-\dfrac{1}{x}+\dfrac{4x^9}{3}+C](/tpl/images/0595/4677/cd6a5.png)