Для функции z = arctg(x-3y) найти все частные производные второго порядка и убедиться, что Z''xy = Z''yx

Для функции z = arctg(x-3y) найти все частные производные второго порядка и убедиться, что Z''xy = Z

Показать ответ

Ответ:

Five11

18.01.2021 22:27

z = arcctg(x - 3y)

$Z'x = - \frac{1}{1 + {(x - 3y)}^{2} } \times 1 = \\ = - \frac{1}{1 + {x}^{2} - 6xy + 9 {y}^{2} }$

$Z'y = - \frac{1}{1 + {(x - 3y)}^{2} } \times ( - 3) = \\ = \frac{3}{1 + {(x - 3y)}^{2} } = \\ = \frac{3}{1 + {x}^{2} - 6xy + 9 {y}^{2} }$

$Z''xx = - ( - 1) {(1 + {x}^{2} - 6xy + 9 {y}^{2} )}^{ - 2} \times (2x - 6y) = \\ = \frac{2x - 6y}{ {(1 + {x}^{2} - 6xy + 9 {y}^{2}) }^{2} }$

$Z''yy = - 3 {(1 + {x}^{2} - 6xy + 9 {y}^{2} ) }^{ - 2} \times ( - 6x + 18y) = \\ = \frac{ - 3( - 6x + 18)}{ {(1 + {x}^{2} - 6xy + 9 {y}^{2}) }^{2} } = \\ = \frac{18x - 54}{ {(1 + {x}^{2} - 6xy + 9 {y}^{2} )}^{2} }$

$Z''xy = - ( - 1) {(1 + {x}^{2} - 6xy + 9 {y}^{2} )}^{ - 2} \times ( - 6x + 18y) = \\ = \frac{18 y- 6x}{ {(1 + {x}^{2} - 6xy + 9 {y}^{2}) }^{2} }$

$Z''yx = - \frac{3}{ {(1 + {x}^{2} - 6xy + 9 {y}^{2}) }^{2} } \times (2x - 6y) = \\ = \frac{ - 6x + 18y}{ {(1 + {x}^{2} - 6xy + 9 {y}^{2} )}^{2} }$

выполняется равенство

Z''xy = Z''yx

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

nazar94

19.12.2022 22:03

Одна сторона треугольника равна 15дм вторая в 3 раза короче а третья на 12дм длинее второй . вычислите периметр треугольника...

тата282

19.12.2022 22:03

Черепаха-гигант прекрасно плавает,а её конечности превратились в ласты .найди её массу в килограммах,сосчитав сумму корней двух уравнений : (х•6-956): 4=70 и 328-(у+6): 4=228...

Nady0208

19.12.2022 22:03

(x+5)^4+8(x+5)^2-9=0 какой меньший корень...

Даринка30000

21.01.2020 16:24

Вмешке находятся 31 белая перчатка и 32 чёрные перчатки. перчатки достают по парам. ...

rasimallamurato

22.05.2020 00:28

Посевная площадь составляет 820 га. кукурузой засеяли 25% площади сахарная свекла 15% площади остальное площадь засеяли пшеницей сколько гектаров засеяно пшеницей? ...

annmir0906

09.11.2020 01:41

Кроссворд на тему народы россии 10 вопросов...

axdv

07.04.2020 16:54

Сравните и поставить знак больше меньше или равно...

Зариама08

07.04.2020 16:54

Переведите смешанные дроби три целые одна восемнадцатая, и пять целых пять восьмых....

Narmahanova

07.04.2020 16:54

А) краска продаётся в банках по 3 кг. виктору требуется 11 кг краски. сколько банок краски ему надо купить? б) сколько четырёхместных автомобилей понадобиться, чтоб разместить...

luizazamanov

07.04.2020 16:54

Вдни осеннего и весеннего равнодействия день равен ночи. какую часть суток составляет ночь а какую день? какова длина ночи? какова длина дня?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку