В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
ГЕОГАФИЯ
ГЕОГАФИЯ
02.03.2023 16:35 •  Математика

Для комплексного числа z найдите \sqrt{2} \times |z|
Корень квадратный из 2 × модуль Z
Eсли


|z - 1| + z = 2 + 3i

Показать ответ
Ответ:
таня2024
таня2024
06.09.2020 23:21

6

Пошаговое объяснение:

|z-1|+z = 2+3i = z = 2-|z-1|+3i.

Пусть z= a+bi. Тогда a+bi = 2 - |a-1+bi| + 3i

Два комплексных числа равны, если соответственно равны их действительные и мнимые части:

\left \{ {{a = 2 - |a-1+bi|} \atop {b=3}} \right.

a = 2 - |a-1+3i| = a = 2 - \sqrt{(a-1)^2+9} = \sqrt{(a-1)^2+9} = 2 - a.

Для решения иррационального уравнения возведем обе части уравнения в квадрат с учетом неотрицательности правой части:

\left \{ {{(a-1)^2+9 = 4-4a+a^2} \atop {2-a\geq 0}} \right. = \left \{ {{a^2-2a+1+9=4-4a+a^2} \atop {a\leq 2}} \right. = \left \{ {{a=-3} \atop {a\leq 2}} \right. = a=-3

Значит, z=-3+3i = \sqrt{2}|z| = \sqrt{2} \cdot \sqrt{(-3)^2+3^2} = \sqrt{36}=6

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота