В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
ezof2
ezof2
21.01.2021 14:35 •  Математика

Для конструкторского бюро строится комната в форме прямоугольного параллелепипеда, одна из стен которого стеклянная, а остальные три из обычного материала. высота комнаты должна равняться 4 м, а площадь пола 80 м^2. известно, что 1 м^2 стеклянной стены стоит 750 руб, а обычной - 500 руб. какова наименьшая общая стоимость (в рублях) постройки четырёх стен комнаты?

Показать ответ
Ответ:
Rixoz
Rixoz
04.10.2020 22:41
Пусть стороны пола равны a и b. Пусть так же a<b.

Очевидно что у нас есть две стены со сторонами a и h, и две со сторонами b и h, где h=4 - высота комнаты. Очевидно, что наименьшая сумма достигается, когда мы делаем стеклянной маленькую стенку со сторонами a и h.

Найдем эту сумму
P = 500ah+750ah+500bh+500bh = 1000h(b+1.25a)

Она пропорциональна (b+1.25a). Найдем при каких a и b эта сумма наименьшая, с учетом что ab=80

ab = 80 \rightarrow b = 80/a\\\\&#10;\frac{80}{a}+1.25a \quad-\quad min\\\\&#10;(\frac{80}{a}+1.25a)' = \frac{-80}{a^2}+1.25 = 0\\\\&#10;a_{min} = \sqrt{80/1.25} = 8

Из равенства нулю производной, нашли что a=8, значит b=10, значит наименьшая смета

P_{min}=1000\cdot4(10+10) = 80000
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота