Для кожного з нижченаведених рівнянь: 1. визначити тип кривої другого порядку та побудувати її графік;
2. виписати всі характеристики: півосі a,b (для еліпса та гіперболи); параметр р (для
параболи); координати фокусів; ексцентриситет; рівняння директрис; рівняння
асимптот (для гіперболи).
1. х^2 +y^2 -х-2= 0
2. х^2 +2y^2 –10x +16y +21 = 0
3. y=x^2– 7x+12
4. 16x^2— 9y^2– 64х – 54y — 161 = 0

Все отношения между числами симметричные, т.е. если взаимно поменять местами, скажем, и то ничего не изменится, всё будет работать как прежде.

Значит, мы можем переставить все числа, так,
чтобы оказалось, что

Введём новые переменные

И будем искать такие комбинации чтобы


и


Начнём с первого требования, оно эквивалентно утверждению, что:

;

;

При правая часть отрицательная, а левая положительна, что не возможно.

Значит, ;

Теперь подставим вместо его значение и будем искать такие комбинации чтобы:

– теперь всегда будет выполняться с
и


Проанализируем второе требование, оно эквивалентно утверждению, что:

;

;

При правая часть отрицательная, а левая положительна, что не возможно.

При но это не подходит по условию.

Значит, ;

Теперь подставим вместо его значение и будем искать такие комбинации чтобы:

– теперь всегда будет выполняться с
– теперь всегда будет выполняться с


Проанализируем последнее требование, оно эквивалентно утверждению, что:

;

;

;

;

;

Сумма всей комбинации – это:



максимум которой достигается при минимальном значении

в знаменателе дроби т.е. при

Тогда сумма всей комбинации

;

О т в в е т : 59 .

чтобы найти  промежутки монотонности , надо найти производную функции

прроизводная этой функции равна у=10х+10

теперь найдем нули функции  10х=-10

х=-1

критическая точка равна -1

теперь строим числовую прямую  на ней отмечаем критическую точку -1.

теперь возьмем дежурную точку 0 и подставим в функцию  где 0, нам отрицательно, т.е. функция убывает

где положительно там возратстает

т.е. - бесконечности до -1 функция возрастате, -1, до плюс бесконечности функция убывает , точка -1 - точка максимума