logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
FinaSan
FinaSan
28.02.2021 17:48 •  Математика

Для любых a , b , c > 0 докажите что (b+c)/a + (c+a)/b +(a+b)/c > = 6

Показать ответ
Ответ:
СЕРГЕЙ2288822
СЕРГЕЙ2288822
14.08.2020 21:27

\dfrac{b+c}{a}+\dfrac{c+a}{b}+\dfrac{a+b}{c}=\dfrac{b^2+bc+ca+a^2}{ab}+\dfrac{a+b}{c}=\\ \\ \\ =\dfrac{b^2+a^2}{ab}+\dfrac{c(a+b)}{ab}+\dfrac{a+b}{c}=\dfrac{b^2+a^2}{ab}+(a+b)\left(\dfrac{c}{ab}+\dfrac{1}{c}\right)=\\ \\ \\ =\dfrac{b^2+a^2}{ab}+(a+b)\cdot \dfrac{c^2+ab}{abc}\geq \dfrac{2ab}{ab}+2\sqrt{ab}\cdot \dfrac{2c\sqrt{ab}}{abc}=2+2\cdot 2=6

Здесь все было применено неравенство Коши.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
РыжаяЛисичка7
РыжаяЛисичка7
23.08.2020 20:34
Вычислите: (3+ 7/11)*1/4-1/22 здесь дробная черта (5-3/11): 13=1/2...
NeekaFox
NeekaFox
23.08.2020 20:34
Дана линейная функция: y= -1/7. найдите y, если x= 0; x= -7,; x= 1,4...
petrovaanastasia26
petrovaanastasia26
23.08.2020 20:34
Реши . трое грибников нашли в месте 540 белых грибов первый нашел семь 18-й их всех собранных грибов а второй две третьих от количества грибов собранных первым грибникам....
dzyskristina503
dzyskristina503
23.08.2020 20:34
Оксана сказала, что чашку разбила соня. лена и соня сказали, кто разбил чашку, но каждая говорила тихо и их не услышали. известно, что одна из трех девочек разбила...
natalyasergeev1
natalyasergeev1
30.01.2022 23:50
Впакете было 35 грецких орехов. после того как часть съели, в пакете осталось 8 орехов. сколько грецких орехов съели?...
милана761
милана761
30.01.2022 23:50
Площадь участка занятого пшеницей равна 30 га просом 20 га а кукурузо 10 га каждом гектаре участков посеяли по 3 ц пшеницы по 4 ц проса по 2 ц кукурузы сколько всего...
yasmina143
yasmina143
30.01.2022 23:50
Чему равно произведение 4/9 умножить 63...
ааааааа59
ааааааа59
06.04.2021 09:38
Использую формулы вычислите: соs(-47п/6)-косинус минус сорока семи пи делить на шесть sin(-8п/3) - синус минус восьми пи делить на три tg(-2п./3) - тангенс минус...
Ксения200612
Ксения200612
06.04.2021 09:38
Исследовать на экстремум функции z=2xy-2x^2-4y^2...
zhorik2006nice
zhorik2006nice
06.04.2021 09:38
Подчеркните нужное: рэй бредбри - американский/ итальянский/ французский писатель-фантаст/ детективист/ сатирик....
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота