Войти Регистрация Спроси ai-bota

Для матрицы а найти все перестановочные (коммутирующие) с ней квадратные матрицы в. проверить выполнимость ав = ва, если:
$a = \left[\begin{array}{ccc}2& 1\\-1& 3\end{array}\right]$

Показать ответ

Ответ:

Nawrik34digma

08.10.2020 07:27

Пусть матрица В имеет коэффициенты $\left[\begin{array}{ccc}a&b\\ c&d\end{array}\right]$ , тогда

$A\cdot B=\left[\begin{array}{ccc}2&1\\ -1&3\end{array}\right] \cdot\left[\begin{array}{ccc}a&b\\ c&d\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}2a+c&2b+d\\ -a+3c&-b+3d\end{array}\right] \\ \\ B\cdot A=\left[\begin{array}{ccc}a&b\\ c&d\end{array}\right] \cdot \left[\begin{array}{ccc}2&1\\ -1&3\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}2a-b&a+3b\\ 2c-d&c+3d\end{array}\right]$

Приравнивая коэффициенты, мы получим систему уравнений

$\begin{cases}&\text{}2a+c=2a-b\\&\text{}2b+d=a+3b\\&\text{}-a+3c=2c-d\\&\text{}-b+3d=c+3d\end{cases}~~\Rightarrow~~~\begin{cases}&\text{}a=c+d\\&\text{}b=-c\\&\text{}c\in \mathbb{R}\\&\text{}d\in \mathbb{R}\end{cases}$

$B=\left[\begin{array}{ccc}c+d&-c\\ c&d\end{array}\right]$ - ответ.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Данана1

31.01.2021 09:14

Длина прямоугольного поля 500м, а ширина на 220 м меньше. седьмая часть этого поля занята овсом, одна вторая - пшеницей, а остольная площадь - рожью. какую площядь занимает...

Адай111111

31.01.2021 09:14

Запиши каждое число в виде суммы разрядных слагаемых и сравни выражения 25 и 28 46 и 41. 93 и 95...

Няшка9000

23.02.2023 00:08

Вини пух пяточёк и братиц кролик съели 7 банок сгущёнки пяточёк съел в 2 раза меньше чемкролиа а кролик в 2 раза меньше чем вини кто сколько съел?...

Lordfantomchik

26.11.2021 15:42

Укажите уравнение, для которого корнем является у = 0. 1. 5у – 6,7 = 6,7 3) 6,7у + 2 = 0 2. 5у + 6,7 = 6,7 4) 10,4 – 5,2у = 0 только !...

Dianapro111

15.10.2021 05:16

Решить 3целых 2/9 делить на 2целых 1/3...

keti230187

15.10.2021 05:16

Вкниге 150 страниц. ученик прочитал 8 целых 15 сотых всей книги.сколько страниц прочитал ученик....

dankalko2001

15.10.2021 05:16

За карандаш и ластик заплатили 10 рублей.карандаш на 4 рубля дороже чем ластик.сколько стоит карандаш? сколько стоит ластик?...

Taticyan707

30.04.2023 08:16

Составьте и запишите пары чисел,каждое из которых состоит из пятизначного числа и четырехзначного числа,а сами числа в паре отличаются не более чем на 3 . сколько таких...

Shady2002

30.04.2023 08:16

Сколько страниц в книге занимают две сказки, если вторая сказка занимает в 4 раза ченьше страниц, но первая сказка содержит на 18 страниц больше, чем вторая?...

Людочка6789

30.04.2023 08:16

Найдите число 40% которого равны 12...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку