Для музей за готовили н рам это вторая часть того что необходимо заготовить сколько нам ещё нужно заготовить

Решение 1:

Так как в результате действий из прямоугольника получается квадрат, очевидно, что бо'льшая сторона прямоугольника уменьшается в 2 раза, а меньшая - увеличивается в 3 раза.

Обозначим бо'льшую сторону прямоугольника - х, меньшую - у.

Тогда:

              x/2 = 3y

Площадь прямоугольника известна по условию:

               ху = 54

Решаем систему:

               { x = 6y

               { 6y² = 54

                 y² = 9

                 y = 3 (м) - меньшая сторона прямоугольника

                 х = 6*3 = 18 (м) - бо'льшая сторона прямоугольника

Сторона квадрата: x/2 = 18/2 = 9 (м)

ответ: 9 м.

Решение 2:

Примем за х сторону квадрата.

Тогда для того, чтобы получить из этого квадрата прямоугольник, необходимо выполнить ОБРАТНЫЕ действия, то есть:

                        одну сторону УМЕНЬШИТЬ в 3 раза,

                        вторую - УВЕЛИЧИТЬ в 2 раза.

Тогда:

             x/3 * 2x = 54

               2x² = 162

                 x² = 81

                 x = 9 (м)

ответ: 9 м.

Просидел над этой задачей около часа, почти сломал мозг.
ответ может быть верным, а может быть неверным, в зависимости от условия задачи.

Возьмём во внимание элементы 3, 0, 4, 4
Найдём последующие элементы:
3+0+4+4 = 11, значит 1
0+4+4+1 = 9, значит 9
4+4+1+9 = 18, значит 8
4+1+9+8 = 22, значит 2

Получается такая последовательность:
3, 0, 4, 4, 1, 9, 8, 2

По сути, дальше два варианта:
1) Если в этой последовательности можно "двигаться" не только вправо, но и влево, то ответ дан.
2) Если нельзя "двигаться" влево, то дальше нужно доказать или опровергнуть, что в этой последовательности четвёрка элементов 
1, 9, 8, 2 встретятся повторно. Уже как это сделать, увы, я так и не понял.