В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
juliakovta
juliakovta
20.08.2022 01:58 •  Математика

Для независимых случайных величин х1,…х4 известно, что их ожидания е(хi)=-2, дисперсия d (хi)=1,…4. найти дисперсию произведения d (х1…х4)

Показать ответ
Ответ:
sharonova71
sharonova71
22.09.2020 01:21
X_{1}\dots{X}_{4} — попарно независимые случайные величины, следовательно для нахождение дисперсий их произведения достаточно воспользоваться формулой:

D[X_{a}X_{b}] = D[X_{a}]D[X_{b}]+D[X_{a}](M[X_{b}])^{2}+D[X_{b}](M[X_{a}])^2

Посчитав D[X_1X_2] мы должны убедится, что X_1X_2 независима от X_3 и X_4. В этом легко убедиться исходя из условия попарной независимости: произведение двух из трех попарно независимых величин независимо от оставшейся.
Математическое ожидание для произведения независимых случайных величин считается следующим образом:

M[X_aX_b]=M[X_a]M[X_b]

Таким образом, применяя означенные формулы найдем характеристики X_1X_2:

D[X_1X_2]=D[X_1]D[X_2]+D[X_1](M[X_2])^{2}+D[X_2](M[X_1])^{2}=2+4+8=14
M[X_1X_2]=M[X_1]M[X_2]=-2\cdot{-2}=4

Аналогичным образом находим характеристики X_1X_2X_3:

D[X_1X_2X_3] = D[X_1X_2]D[X_3]+D[X_1X_2](M[X_3])^{2}+D[X_3](M[X_1X_2])^{2}=14\cdot3+14\cdot4+3\cdot16=42+56+48=146
M[X_1X_2X_3]=M[X_1X_2]M[X_3]=-2\cdot4=-8

И наконец для X_1X_2X_3X_4:

D[X_1X_2X_3X_4]=D[X_1X_2X_3]D[X_4]+D[X_1X_2X_3](M[X_4])^{2}+D[X_4](M[X_1X_2X_3])^{2}=146\cdot4+146\cdot4+4\cdot64=584+584+256=1424
M[X_1X_2X_3X_4]=M[X_1X_2X_3]M[X_4]=-8\cdot{-2}=16
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота