Для оценки количества детей дошкольного возраста исследуют двадцать квартир. При опросе в каждой квартире оказалось детей указанного возраста следующее количество: 0; 1; 3; 1; 0; 4; 1; 2; 0; 0; 1; 2; 1; 0; 1; 0; 2; 0; 3; 1. Определите среднее количество
детей дошкольного возраста. Проверьте выполнение закона 3-х сигм.
Для начала нам нужно найти среднее количество детей дошкольного возраста. Для этого нужно найти сумму всех количеств детей и поделить ее на общее количество детей. Давайте посчитаем:
0 + 1 + 3 + 1 + 0 + 4 + 1 + 2 + 0 + 0 + 1 + 2 + 1 + 0 + 1 + 0 + 2 + 0 + 3 + 1 = 26
Итак, у нас 20 квартир, и в них всего 26 детей дошкольного возраста. Давайте найдем среднее количество:
среднее количество = общая сумма / количество квартир
среднее количество = 26 / 20
среднее количество = 1.3
Итак, среднее количество детей дошкольного возраста равно 1.3.
Теперь давайте проверим выполнение закона 3-х сигм. Закон 3-х сигм говорит о том, что в нормальном распределении 99.7% значений находятся в пределах трех стандартных отклонений от среднего. Давайте посчитаем стандартное отклонение для данной выборки и проверим это.
1) Найдем разность между каждым значением количества детей дошкольного возраста и средним количеством:
0 - 1.3 = -1.3
1 - 1.3 = -0.3
3 - 1.3 = 1.7
и так далее...
2) Возведем каждую разность в квадрат:
(-1.3)^2 = 1.69
(-0.3)^2 = 0.09
(1.7)^2 = 2.89
и так далее...
3) Найдем среднее арифметическое для всех полученных квадратов:
(1.69 + 0.09 + 2.89 + ...) / 20 = среднее значение
4) Найдем квадратный корень из среднего значения:
квадратный корень из (среднее значение) = стандартное отклонение
После этого мы можем умножить стандартное отклонение на 3 и добавить или вычесть это значение из среднего, чтобы найти пределы, в которых должно находиться 99.7% значений.
Надеюсь, мой ответ был понятен и полезен! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.