Для роботи за письмовим столом освітленість його поверхні повинна бути не меншою ніж 50 лк. Сила світла лампи дорівнює 100 кд. Визначте висоту, на якій треба розмістити лампу над поверхнею стола.
1) Сделаем замену . После ней уравнение примет вид Функция, стоящая в левой части, монотонно возрастает как сумма двух монотонно возрастающих функций, поэтому она принимает каждое своё значение только один раз, и у уравнения (относительно t) может быть не более одного корня. Подбором находим t = 4. ответ.
2) Домножим всё на x, перенесём в одну часть: Рассматриваем производную функции, стоящей в левой части: Производная отрицательна при , положительна при , поэтому функция на этих промежутках монотонно убывает и возрастает соответственно, и на каждом из этих промежутков может быть не более одного корня уравнения. Подбором находим x = -1, x = 2; других корней быть не может. ответ. x = -1, x = 2
3) Для того, чтобы корень существовал, требуется, чтобы подкоренное выражение было неотрицательно, а при таких x знаменатель строго положителен. При функция, стоящая в левой части, монотонно убывает, значит, у уравнения есть не более одного корень. Корень опять можно угадать, это x = 1. ответ. x = 1.
Если имеются в виду двоичные числа, то всего будет 2^3 = 8 возможных комбинаций. Общая формула = a^n, где а - основание системы счисления, а n - соответственно количество цифр. Эту же формулу можно применить и для произвольной системы счисления, вместо a подставляя кол-во возможных значений каждой цифры. Естественно, что в таком случае кол-во вариантов должны быть одинаково для каждой цифры. Таким образом, снова получается 8 вариантов.
Если же подойти к вопросу более формально, считая что имеются в виду всем нам привычные десятичные числа, то в старших разрядах нулей быть не может. Т.о. получаем следующие варианты: 100, 101, 110, 111 - т.е. всего 4. Нетрудно заметить, что первая цифра всегда равна 1, т.о. кол-во вариантов от нее не зависит, оставшиеся две же вольны принимать любые значения. Получаем 2^2 = 4 - 4 варианта. Использована все та же формула, что и выше, меняются только параметры.
Функция, стоящая в левой части, монотонно возрастает как сумма двух монотонно возрастающих функций, поэтому она принимает каждое своё значение только один раз, и у уравнения (относительно t) может быть не более одного корня. Подбором находим t = 4.
ответ.
2) Домножим всё на x, перенесём в одну часть:
Рассматриваем производную функции, стоящей в левой части:
Производная отрицательна при
ответ. x = -1, x = 2
3) Для того, чтобы корень существовал, требуется, чтобы подкоренное выражение было неотрицательно, а при таких x знаменатель строго положителен. При
ответ. x = 1.
Если же подойти к вопросу более формально, считая что имеются в виду всем нам привычные десятичные числа, то в старших разрядах нулей быть не может. Т.о. получаем следующие варианты:
100, 101, 110, 111 - т.е. всего 4. Нетрудно заметить, что первая цифра всегда равна 1, т.о. кол-во вариантов от нее не зависит, оставшиеся две же вольны принимать любые значения. Получаем 2^2 = 4 - 4 варианта. Использована все та же формула, что и выше, меняются только параметры.