Для случайной величины X найти: а) закон распределения; б) функцию распределения; в) математическое ожидание и дисперсию. Бросается игральная кость. X - число выпавших очков.
всех точках интервала (a, b), то график функции y = f (x) будет выпуклым на этом интервале. Правило 3.10 Точки, в которых меняется знак второй производной f (x) являются точками перегибов графика функции y = f (x). Пример 3.2 Исследовать функцию y = −x3 + 3x2 + 9x − 11 с первой и второй производных и построить ее график. 1. Областью определения функции является все множество вещественных (действительных) чисел. 2. Четностью, нечетностью, периодичностью функция не об- ладает, т.е. является функцией общего вида. 3. Непрерывна во всей области определения и поэтому то- чек разрыва и вертикальных асимптот график функции не имеет. 4. Так как функция растет при x → ∞ быстрее линейной: f (x) 11 lim = lim −x2 + 3x + 9 − = ∞, x→∞ x x→∞ x то наклонных (и горизонтальных) асимптот график функ- ции не имеет. 5. При x = 0 y = −11, следовательно график пересекает ось Oy в точке y = −11. 6. Вычислим первую производную: y = (−x3 +3x2 +9x−11) = −3x2 +6x+9 = −3(x+1)(x−3). По знаку производной находим интервалы монотонности и экстремумы: при x ∈ (−∞, −1) ∪ (3, ∞) y < 0 ⇒ функция убывает; при x ∈ (−1, 3) y > 0 ⇒ функция возрастает. При x = −1 функция имеет локальный ми- нимум, причем ymin = −(−1)3 +3(−1)2 +9(−1)−11 = −16; при x = 3 функция имеет локальный максимум, причем ymax = −33 + 3 · 32 + 9 · 3 − 11 = 16.
1) 5,52
2) 102,96
3) 0
4) 0,5
5) 800
6) -9,8
7) -4,78
8) -591,2
9) 75
10) -86,5
11) 2,4
12) -58,4
Пошаговое объяснение:
1) -9,8-(-15,32)= -9,8+15,32=15,32-9,8= 5,52
2) 4,6-(-98,36)= 4,6+98,36= 102,96
3)(-42,9)-(-42,9)= -42,9+42,9= 42,9-42,9= 0
4) -1,5-(-2)=-1,5+2= 2-1,5= 0,5
5) +5,06-(-794,94)= +5,06+794,94= 800
6)(-9,8)-0=-9,8
7) -71,78-67= -71,78+(-67)= 71,78-67= -4,78
8) (+4,4)-(+595,6)= 595,6-4,4= -591,2
9) (-58,3)-(-133,3)= -58,3+133,3= 133,3-58,3= 75
10) -24,94-62,5= -24+(-62,5)= 62,5+24= -86,5
11) 1,2-(-1,2)= 1,2+1,2= 2,4
12) (-67,54)-(-9,14)= -67,54+9,14= 67,54-9,14= -58,4