В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История

для яких значень а різниця коренів рівняння ах^2 + х - 2 = 0 дорівнює 3? ​

Показать ответ
Ответ:
21alex1488
21alex1488
10.10.2020 11:26

D=1^2-4\cdot a\cdot (-2)=1+8a0 откуда a > - 1/8

При a ∈ (-1/8; 0) U(0; + ∞) квадратное уравнение имеет два различных корня.

По теореме Виета

x_1+x_2=-\dfrac{1}{a}~~~~~~~~~~~~(1)\\ \\ x_1\cdot x_2=-\dfrac{2}{a}~~~~~~~~~~~(2)

По условию, x_1-x_2=3 сложив это равенство с (1), получим

2x_1=3-\dfrac{1}{a} откуда x_1=\dfrac{3}{2}-\dfrac{1}{2a}, тогда x_2=-x_1-\dfrac{1}{a}=-\dfrac{3}{2}+\dfrac{1}{2a}-\dfrac{1}{a}=-\dfrac{3}{2}-\dfrac{1}{2a} и подставляем в равенство (2)

\left(\dfrac{3}{2}-\dfrac{1}{2a}\right)\left(-\dfrac{3}{2}-\dfrac{1}{2a}\right)=-\dfrac{2}{a}\\ \\ \left(\dfrac{3}{2}\right)^2-\left(\dfrac{1}{2a}\right)^2=\dfrac{2}{a}\\ \\ \\\dfrac{9}{4}-\dfrac{1}{4a^2}=\dfrac{2}{a}~~~~\bigg|\cdot 4a^2\ne 0\\ \\ 9a^2-8a-1=0

Откуда получаем a_1=-\dfrac{1}{9};~~~ a_2=1

ответ: -1/9; 1.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота