До берега річки турист їхав на велосипеді 3 год зі швидкістю 18 км/год. Після цього він пересів у моторний човен і за 6 год подолав відстань у 4 рази більшу, ніж проїхав на велосипеді. З якою швидкістю рухався човен?
Координаты точки М пересечения прямых являются решением системы уравнений:
y=-2*x
y=3*x+5
Решая её, находим x=-1, y=2. Таким образом, найдена точка пересечения прямых M(-1;2). Угол α между прямыми удовлетворяет уравнению: tg(α)=/(k2-k1)/(1+k1*k2)/, где k1 - угловой коэффициент прямой y=-2*x, а k2 - прямой y=3*x+5 ( / / - знак модуля). Так как данные прямые уже записаны в виде y=k1*x+b1 и y2=k2*x+b2, то k1=-2 и k2=3. Тогда tg(α)=/(3+2)/(1-6)/=/-1/=1. Отсюда α=arctg(1)=45°.
ответ: т. М(-1;2), α=45°.
Пошаговое объяснение:
Координаты точки М пересечения прямых являются решением системы уравнений:
y=-2*x
y=3*x+5
Решая её, находим x=-1, y=2. Таким образом, найдена точка пересечения прямых M(-1;2). Угол α между прямыми удовлетворяет уравнению: tg(α)=/(k2-k1)/(1+k1*k2)/, где k1 - угловой коэффициент прямой y=-2*x, а k2 - прямой y=3*x+5 ( / / - знак модуля). Так как данные прямые уже записаны в виде y=k1*x+b1 и y2=k2*x+b2, то k1=-2 и k2=3. Тогда tg(α)=/(3+2)/(1-6)/=/-1/=1. Отсюда α=arctg(1)=45°.
Пусть ширина прямоугольника будет x см. Тогда длина прямоугольника
( x+4) см. Для того чтобы найти площадь прямоугольника, надо длину умножить на ширину и так как площадь равна 96 см², то составляем уравнение:
х • (х +4) = 96;
х² + х • 4 – 96 = 0;
Д = в² - 4 • а • с = 4² - 4 • (- 96) = 16 + 384 = 400;
(1)х = (- 4 + √ 400) : 2 = (- 4 +20) : 2 = 8;
(2)х = (- 4 - √ 400) : 2 = (- 4 – 20) : 2 = - 12;
Так как x не может быть отрицательным, то x=8 .Значит ширина прямоугольника будет 8 см, а длина 8+4=12 (см) .
ответ: 12 см, 8 см, 12 см, 8 см.