До кінців легкого горизонтального стрижня завдовжки 80 см підвішено тягарці масами 100 і 400 г. На якій відстані від середини стрижня слід розмістити точку опори, щоб цей важіль перебував у рівновазі?

Пусть скорость лодки х км/ч, тогда по течению она плыла 12/(х+2) часа, а против течения 16/(х-2). На весь путь лодка затратила 3 часа.
 Получаем уравнение:
12/(х+2)+16/(х-2)=3
(28х+8)/((х+2)(х-2))=3
(28х+8)/( х^2-4)=3
Умножим обе части уравнения на (x^2-4):
28x+8=3(x^2-4)
28x+8-3x^2+12=0
-3x^2+28x+20=0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b^2 - 4ac = 28^2 - 4·(-3)·20 = 784 + 240 = 1024
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
 Х1=(-28 -√1024)/2*(-3)=(-28-32)/(-)6=-60/(-6)=10
Х2=(-28 +√1024)/2*(-3)=(-28+32)/(-)6=4/(-6)=- 2/3  

Так как скорость не может быть отрицательной то х=10 км/ч
ответ: скорость лодки 10 км/ч

Решение
1) Система имеет бесконечное множество решений. если коэффициенты при неизвестных и свободные члены равны. Например:
3x - 2y = 6
6x - 4y = 12

Эти два уравнения системы равносильны

Если первое уравнение умножить на 2. то получаем второе уравнение
6x - 4y = 12
Получаем систему:
6x - 4y = 12
6x - 4y = 12

Или 
Если второе уравнение разделить на 2, то получаем систему:
3x - 2y = 5
3x - 2y = 6

2)  Система не имеет решений, если коэффициенты при неизвестных совпадают. а свободные члены нет. Например:
8x + 2y = 15
8x + 2y = 35

Данная система не имеет решений, так как  8х + 2у не может быть одновременно равно 15 и 35. 
В остальных случаях система имеет решение