ДО ТЬ

Нарисувати коло з центром у точці (K2;0), Яке проходить через точку (F2;4). Побудувати на колі точку,абсциса якої дорівнює 3. Скільки існує таких точок ?

Показать ответ

Ответ:

www152

14.02.2020 08:15

Задачка довольно не простая, поэтому решение будет длинным.

Просто хочу сказать что все что я решал до этого привело меня в полное безумие. И этим решением является текст данный мной ниже.

Так как гипотенуза равна $2\sqrt{2}+2$ и один из катетов например AC = x, то катет AB = $12 + 8\sqrt{12}-x^{2}$

Проводим биссектрисы из двух остроугольных вершин.

Их пересечение создает треугольник ВDC:

Угол ∠ABC = arctg(AC/AB)

Значит ∠DBC = $\frac{arctg(AC/AB)}{2}$

Угол ∠BCA = arctg(AB/AC)

Значит ∠DCA = $\frac{arctg(AB/AC)}{2}$ .

Напишем уравнение прямой BC

$y = -\frac{BA}{AC}*x + BA$

где BA = $\sqrt{12 + 8\sqrt{2} -x^2}$ , AC = x

Теперь, зная что центр вписанной окружности находится на одинаковом расстоянии от сторон треугольника, напишем систему равенств.

Теперь ищем такое значение Dx, при котором Dx = расстоянию от точки D то прямой BC.

Расстояние от точки D то прямой BC будет равно по формуле

$S = \frac{\frac{(Dy - BA)*AC}{-BA} *(-\frac{BA}{AC}*Dx + BA - Dy )}{BC}$

Составим систему равенств

$\left \{ {{Dy=Dx} \atop {S = \frac{\frac{(Dy - BA)*AC}{-BA} *(-\frac{BA}{AC}*Dx + BA - Dy )}{BC}}} \right.$

$\left \{ {{Dy=Dx} \atop {Dx = \frac{\frac{(Dx - BA)*AC}{-BA} *(-\frac{BA}{AC}*Dx + BA - Dx )}{BC}}} \right.$

$\left \{ {{Dy=Dx} \atop {Dx*BC = \frac{(Dx - BA)*AC}{-BA} *(-\frac{BA}{AC}*Dx + BA - Dx )}} \right.$

$\left \{ {{Dy=Dx} \atop {-BA*Dx*BC = (Dx - BA)*AC} *(-\frac{BA}{AC}*Dx + BA - Dx )}} \right.$

Не решайте так

А теперь приступим к настоящему :

Так как гипотенуза равна $2\sqrt{2}+2$ и один из катетов например AC = x, то катет AB = $12 + 8\sqrt{12}-x^{2}$

Проводим биссектрисы из прямой и остроугольной вершины.

Их пересечение создает треугольник ADC:

Угол ∠BAC = 90°

Значит ∠DAC = 45°

Угол ∠BCA = arctg(AB/AC)

Значит ∠DCA = $\frac{arctg(AB/AC)}{2}$ .

Найдем значение x1 при котором прямые AD и DC пересекаются:

x1 = $\frac{k1 - k2}{b2 - b1}$ , где k1 и b1 коэффициенты прямой AD а k2 и b2 коэффициенты прямой DC.

Площадь треугольника BDC равно $S = \frac{DC*BC*sinDCB}{2}$ .

$DC = \frac{Dx}{sinDCE}$

А радиус окружности равен $R = \frac{S}{BC}$

Подставим все известные нам величины.

$R = \frac{\frac{Dx*BC*sin(arctg(\frac{AB}{AC})/2)/2sin(arctg(\frac{AB}{AC})/2) }{2} }{BC}$

$R = \frac{\frac{\frac{k1 - k2}{b2 - b1} *BC*sin(arctg(\frac{\sqrt(12 + 8\sqrt{2} -x^2)}{x})/2)/2sin(arctg(\frac{\sqrt(12 + 8\sqrt{2} -x^2)}{x})/2) }{2} }{BC}$

$R = \frac{\frac{1 - k2}{b2} *BC*sin(arctg(\frac{\sqrt(12 + 8\sqrt{2} -x^2)}{x})/2)/2sin(arctg(\frac{\sqrt(12 + 8\sqrt{2} -x^2)}{x})/2)*BC }{2} }$

$R = \frac{\frac{1 - (p - arctg(\frac{\sqrt(12 + 8\sqrt{2} -x^2)}{x})/2)}{tg(arctg(\frac{\sqrt(12 + 8\sqrt{2} -x^2)}{x})/2)*x} *(2\sqrt{2} + 2)*sin(arctg(\frac{\sqrt(12 + 8\sqrt{2} -x^2)}{x})/2)/2sin(arctg(\frac{\sqrt(12 + 8\sqrt{2} -x^2)}{x})/2)*(2\sqrt{2} + 2) }{2}$ Получился полный капец.

Я сам в шоке.

Я не просто в шоке, а в полном отчаянии, потому что нам сейчас надо найти производную от этого.

Самое обидное то, что я знаю какой будет ответ, а именно $R = \frac{\sqrt{2}+1}{2}$

потому что максимальный радиус будет при равных катетах прямоугольного треугольника.

Но обоснование ответа будет мне стоить похоже 10 лет жизни.

прощения. Я не смог вам с решением данной задачи

0,0(0 оценок)

Ответ:

annasummer12201

30.10.2020 13:34

1) уравнение стороны АВ.

Найдем уравнение АВ, проходящей через две заданные точки A и В

\begin{gathered}\displaystyle \dfrac{x-x_1}{x_2-x_1}= \dfrac{y-y_1}{y_2-y_1} \\ \\ \\ \frac{x+2}{1+2}= \frac{y+3}{6+3} \\ \\ \boxed{y-3x-3=0} \end{gathered}

−x

x−x

−y

y−y

1+2

x+2

6+3

y+3

y−3x−3=0

2) Уравнение высоты CH

\dfrac{x-x_0}{A}= \dfrac{y-y_0}{B}

x−x

y−y

, где (А;B) - направляющий вектор перпендикулярной прямой АВ.

(-3;1) - направляющий вектор.

\begin{gathered}\displaystyle \frac{x-6}{-3} = \frac{y-1}{1}\\ \\ \boxed{3y+x-9=0} \end{gathered}

−3

x−6

y−1

3y+x−9=0

3) Уравнение медианы АМ.

Координаты точки М найдем по формулам деления отрезка пополам

x= \frac{1+6}{2} = \frac{7}{2} ;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,y= \frac{6+1}{2} = \frac{7}{2}x=

1+6

;y=

6+1

M(\frac{7}{2} ;\frac{7}{2} )M(

;

) - точка М.

Уравнение медианы АМ будем искать по формуле для уравнение прямой, проходящей через две заданные точки.

\begin{gathered} \dfrac{x+2}{\frac{7}{2} +3} = \dfrac{y+3}{\frac{7}{2} +3} \\ \\ \\ \boxed{11y-13x+7=0}\end{gathered}

x+2

y+3

11y−13x+7=0

4) Точку пересечения медианы АМ и высоты СН

\begin{gathered}\displaystyle \left \{ {{3y+x-9=0} \atop {11y-13x+7=0}} \right. \Rightarrow \left \{ {{x=9-3y} \atop {11y-13(9-3y)+7=0}} \right. \\ \\11y-117+39y+7=0\\ \\ 50y=110\\ y=2.2\\ x=2.4\end{gathered}

{

11y−13x+7=0

3y+x−9=0

⇒{

11y−13(9−3y)+7=0

x=9−3y

11y−117+39y+7=0

50y=110

y=2.2

x=2.4

N(2.4;2.2) - точка пересечения

0,0(0 оценок)