ответ: за 18 часов первый и за 36 часов второй ИЛИ за 60 часов первый и за 15 часов второй.
Пошаговое объяснение: Пусть работа по выкапыванию котлована 1 (единица), х часов время за которое первый экскаватор выполнит всю работу. Совместная производительность 1/12 (раб/час), производительность первого экскаватора 1/х (раб/час), производительность второго (1/12)-(1/х)=(х-12)/2х (раб/час). Если первый выполнит 1/3 работы, то времени затратит (1/3)÷(1/х)=(х/3) часа, второй выполнит остальную часть работы 1-(1/3)=(2/3), то времени он затратит (2/3)÷((х-12)/12х)=24х/(3х-36) часа, всего времени затратят 30 часов. Составим уравнение:
(х/3)+(24х/(3х-36))=30
3х²-36х+72х=270х-3240
3х²-234х+3240=0
х²-78х+1080=0
D=1764
х₁=18 (ч). За 18 часов, первый экскаватор выкопает котлован самостоятельно.
(1/12)-(1/18)=1/36 (раб/час) производительность второго экскаватора.
1÷(1/36)=36 (ч). За 36 часов, второй экскаватор выкопает котлован самостоятельно.
ИЛИ:
х₂=60 (ч) За 60 часов, первый экскаватор выкопает котлован самостоятельно.
(1/12)-(1/60)=1/15 (раб/час) производительность второго экскаватора.
1÷(1/15)=15 (ч). За 15 часов, второй экскаватор выкопает котлован самостоятельно.
ответ: t=12 мин; за 1 ч 36 мин а/м преодолевает расстояние от А до В.
Пошаговое объяснение: Пусть 1 (единица) расстояние от А до В, 21 автобус делит это расстояние на 20 равных промежутков. 1÷20=1/20 (рас) расстояние между автобусами. Скорость автобусов 1÷160=1/160 (рас/мин) (т.к. 2 ч 40 мин = 160 мин). Когда выехал а/м из А, то расстояние между 20 автобусом и ним равно 1/20 (рас) (т.к. а/м выехал одновременно с 21 автобусом.
Пусть х (мин) время за которое а/м преодолевает расстояние от А до В, скорость а/м будет 1/х, тогда время до обгона 20 го автобуса будет: (1/20)÷((1/х)-(1/160))=160х/(3200-20х) минут, а время после встречи 1 -го автобуса со 2 -м будет: (1/20)÷((1/х)+(1/160))=160х/(3200-20х) минут. Разница по времени составляет 9 минут. Составим уравнение:
160х/(3200-20х)-160х(3200+20х)=9
6400х²=9(10240000-400х²)
10000х²=92160000
х²=9216
х=√9216
х=96 (мин)=1 ч 36 мин а/м преодолевает расстояние от А до В.
t= (1/20)÷((1/96)-(1/160))=(1/20)÷(1/240)=12 (мин) потребовалось а/м, чтобы обогнать 20-тый автобус.
ответ: за 18 часов первый и за 36 часов второй ИЛИ за 60 часов первый и за 15 часов второй.
Пошаговое объяснение: Пусть работа по выкапыванию котлована 1 (единица), х часов время за которое первый экскаватор выполнит всю работу. Совместная производительность 1/12 (раб/час), производительность первого экскаватора 1/х (раб/час), производительность второго (1/12)-(1/х)=(х-12)/2х (раб/час). Если первый выполнит 1/3 работы, то времени затратит (1/3)÷(1/х)=(х/3) часа, второй выполнит остальную часть работы 1-(1/3)=(2/3), то времени он затратит (2/3)÷((х-12)/12х)=24х/(3х-36) часа, всего времени затратят 30 часов. Составим уравнение:
(х/3)+(24х/(3х-36))=30
3х²-36х+72х=270х-3240
3х²-234х+3240=0
х²-78х+1080=0
D=1764
х₁=18 (ч). За 18 часов, первый экскаватор выкопает котлован самостоятельно.
(1/12)-(1/18)=1/36 (раб/час) производительность второго экскаватора.
1÷(1/36)=36 (ч). За 36 часов, второй экскаватор выкопает котлован самостоятельно.
ИЛИ:
х₂=60 (ч) За 60 часов, первый экскаватор выкопает котлован самостоятельно.
(1/12)-(1/60)=1/15 (раб/час) производительность второго экскаватора.
1÷(1/15)=15 (ч). За 15 часов, второй экскаватор выкопает котлован самостоятельно.
ответ: t=12 мин; за 1 ч 36 мин а/м преодолевает расстояние от А до В.
Пошаговое объяснение: Пусть 1 (единица) расстояние от А до В, 21 автобус делит это расстояние на 20 равных промежутков. 1÷20=1/20 (рас) расстояние между автобусами. Скорость автобусов 1÷160=1/160 (рас/мин) (т.к. 2 ч 40 мин = 160 мин). Когда выехал а/м из А, то расстояние между 20 автобусом и ним равно 1/20 (рас) (т.к. а/м выехал одновременно с 21 автобусом.
Пусть х (мин) время за которое а/м преодолевает расстояние от А до В, скорость а/м будет 1/х, тогда время до обгона 20 го автобуса будет: (1/20)÷((1/х)-(1/160))=160х/(3200-20х) минут, а время после встречи 1 -го автобуса со 2 -м будет: (1/20)÷((1/х)+(1/160))=160х/(3200-20х) минут. Разница по времени составляет 9 минут. Составим уравнение:
160х/(3200-20х)-160х(3200+20х)=9
6400х²=9(10240000-400х²)
10000х²=92160000
х²=9216
х=√9216
х=96 (мин)=1 ч 36 мин а/м преодолевает расстояние от А до В.
t= (1/20)÷((1/96)-(1/160))=(1/20)÷(1/240)=12 (мин) потребовалось а/м, чтобы обогнать 20-тый автобус.