Доброго времени суток. подскажите друзья как узнать в какую степень нужно возвести и число что бы получить n-ое число как например возведя 10 в степень 0,1 мы получаем 1.258. а если мне нужно узнать в какую степень нужно возвести 10 что бы получить 155? ? существует ли это узнать без калькулятора
Можно применить приближённого вычисления с производной, которая показывает скорость изменения функции и равна тангенсу угла касательной к графику функции.
А если нужно узнать в какую степень нужно возвести 10 что бы получить 155?
То есть, неизвестная - показатель степени числа 10.
Функция 10^x = 155 или у = 10^x - 155
Производная y' = 10^x *ln10.
Ближайшее значение х = 2, это 10² = 100.
Далее считаем изменение функции по прямой, равной касательной к графику в точке х = 2.
Значение ln10 примерно равно 2,3 (это известная величина).
Тогда тангенс угла наклона прямой равен 10²*2,3 = 230.
Приращение функции равно 155 - 100 = 55.
Тогда приращение аргумента равно Δх = 55/230 = 0,23913.
Получаем х = 2 + 0,23913 = 2,23913.
Точное значение логарифма равн о 2,190332 (до 5 знака точно).
Ошибка составляет 2,23913 - 2,190332 = 0,048798 .
Относительная ошибка (0,048798 /2,190332)*100% = 2,23 %.
Логарифмом числа a по основанию b называется такое число, в которое нужно возвести число b, с тем, чтобы получить число b. Иначе говоря: