Добрый день !

1. Решить нелинейное уравнение одним из методов: метод половинного деления, метод хорд, метод итераций, метод Ньютона.
х3 – х2 -9х +9 = 0 с точностью έ=0,01 на отрезке [0,5;2].

2. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса
х1 – х2 + х3 – х4 = -2
2х1 + х2 – 5х3 + х4 = 2
8х1 – х2 – х3 + 2х4 = 11
х1 + 6х2 – 2х3 – 2х4 =-7

3. Методом итераций или методом Зейделя с точностью ε=0,001 решить систему линейных алгебраических уравнений; за х(0) принять вектор свободных членов
х1 = 0,3х2 - 0,1х3 + 0,2х4 - 1
х2 = 0,2х1 - 0,21х3 + 0,2х4 - 4
х3 = 0,3х1 - 0,1х2 + 0,3х4 + 2
х4 = 0,3х1 - 0,1х2 - 0,2х3 + 0,1

4. Заданы значения yi функции f(x) в точках xi. Найти значение функции f(x) при x=x*. Решить задачу с линейного и параболического интерполяционного многочлена Лагранжа
x -1 2 4 5
y -3 4 5 3 x*=3

5. Заданы значения yi функции f(x) в точках xi. Найти значение функции f(x) при x=x*. Решить задачу с линейного и параболического интерполяционного многочлена Ньютона
Х 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0
Y 1,0 2,1 2,9 3,8 5,2 5,9 x*=1,1

6. Вычислить интеграл по формуле прямоугольников, трапеций, Симпсона с шагом h=0,5. Найти оценки погрешностей.
∫ x4 dx [0; 2,5]

Расстояние - 33 км. Скорость первого x км, второго x+1 км (так как его скорость на 1 км выше), встретились через - 3 ч. Найти - скорость первого и второго пешехода.

s - 33 км

1 пеш. - x км

2 пеш. - x+1 км

t - 3 ч

Найти: v1 пеш и v2 пеш

(x+x+1)*3=33

(2x+1)*3=33

6x+3=33

6x=33-3

6x=30

x=30:6

x=5 км/ч - скорость первого пешехода

x+1=5+1=6 км/ч - скорость второго пешехода

ответ: 5 км/ч и 6 км/ч.

Второй вариант решения

33:3=11 км/ч - скорость сближения двух пешеходов

11-1=10 км/ч - равная скорость для двух пешеходов

10:2=5 км/ч - скорость одного пешехода

5+1=6 км/ч - скорость второго пешехода

ответ: 5 км/ч и 6 км/ч.

Написать уравнение плоскости, проходящей через точки M,K и L в виде Ax+By+Cz+D=0.

M(-1,1,-1); K(-2,1,1); L(3,1,0)

Для составления уравнения плоскости используем формулу:

x - xA                   y - yA                    z - zA

xB - xA                yB - yA                zB - zA

xC - xA                yC - yA                 zC - zA = 0

Подставим данные и упростим выражение:

x - (-1)            y – 1               z - (-1)

(-2) - (-1)        1 – 1               1 - (-1)

3 - (-1)            1 – 1                0 - (-1) = 0

x - (-1)           y – 1                z - (-1)

 -1                    0                       2

 4                     0                        1 = 0

(x - (-1))(0·1-2·0) – (y - 1)((-1)·1-2·4) (z - (-1))((-1)·0-0·4) = 0

0(x - (-1)) + 9(y - 1) + 0(z - (-1)) = 0

9y - 9 = 0.