Войти Регистрация Спроси ai-bota

доделать интеграл, пример: $\int\limits {\frac{dx}{sin^4xcos^2x} } = \int\limits {\frac{\\dx}{cos^2x} }\frac{1}{(sin^2x)^2} = \left \{ {{t=tg x$ . ответ должен быть: $tg x-2ctg x - \frac{1}{3} ctg^3x+ C$

Показать ответ

Ответ:

Гогенцоллерн

24.07.2021 15:06

Пошаговое объяснение:

$\int {\frac{dx}{\sin^4x\cos^2x} } \, =\int {\frac{1}{\sin^4x} } \, d(\rm tg \; x) =\int( {\frac{1}{\sin^2x} })^2 \, d(\rm tg \; x) =\int {(1+\rm ctg^2x)^2} \, d(\rm tg \; x)=\\\int {(1+\rm \frac{1}{\rm tg^2 x} )^2} \, d(\rm tg \; x) =\int {(1+\frac{2}{\rm tg^2x}+\frac{1}{\rm tg^4x} }) \, d(\rm tg \; x)= \int {(1+2\rm tg^{-2}x+\rm tg^{-4}x}) \, d(\rm tg x)=\\\rm tg \; x-2\rm tg^{-1}x-\frac{1}{3}\rm tg^{-3}x+C=\rm tg \; x-\frac{2}{\rm tg \; x} -\frac{1}{3\rm tg^3x} +C=$

$\rm tg \; x-2\rm ctg \; x-\frac{1}{3}\rm ctg^3x+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

doc2510

09.01.2021 20:04

Как это решить? пофиг можно без решения, прочто что это? 35...

ya042302SashaA

12.05.2022 17:28

Петрик з’їв 1/3 всіх яблук іще 2 яблука миколка 1/4 всіх яблук і ще 1 яблуко а вітя половину тих яблук що залишилися після петрика і миколки після цього залишилась 1/6 від почадкової...

Artem517Art

19.05.2023 20:12

2[tex]x^{2}[/tex]x=128 3[tex]x^{x-3}[/tex]=243 5[tex]x^{x/5}[/tex]=125 2[tex]x^{2-3x}[/tex]=256...

schoolboy371

28.03.2022 01:56

Петрик з’їв 1/3 всіх яблук іще 2 яблука миколка 1/4 всіх яблук і ще 1 яблуко а вітя половину тих яблук що залишилися після петрика і миколки після цього залишилась 1/6 від почадкової...

умница603

30.03.2023 05:38

Маша купила 14возд.шаров: 5красных,зеленых-столько же,а остальные-синие.сколько синих шаров купила маша?...

annaegorova4

02.09.2021 01:33

Можете подсказать откуда взято ? прямоугольник abcd подобен прямоугольнику mnkl с коэффициентом подобия 0,5. какова площадь прямоугольника klmn, если ab= 3 2/5cм, cd= 1 1/4? ...

marina200810

06.05.2023 06:28

Сколько слагаемых до ( подобных членов) получится,если раскрыть скобки в произведении (x+y)(x^2+xy+y^2)(x^3+y^3-x^2y)...

asiper4ik

15.09.2022 02:48

Основание пирамиды- ромб с углом 30 градусов . боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под углом 60 градусов. найдите площадь боковой поверхности пирамиды, если радиус...

Timon198

20.06.2020 02:48

Доведіть, що серед шести будь-яких чисел знайдуться два, які при діленні на 5 однакову остачу...

eldarosmanov

23.09.2020 06:34

Как изменится разность, если уменьшаемое увеличится на 43, а вычитаемое на 40? ...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку