Войти Регистрация Спроси ai-bota

Доказать, что $\lim_{n \to \infty}$ cos(x²), где лимит стремится к бесконечности, не существует

Показать ответ

Ответ:

Лера15012003

12.02.2021 17:06

Пусть не так, и предел существует.

Рассмотрим определение предела по Гейне: $\lim\limits_{x \to \infty} f \left( x \right) = A \Leftrightarrow \forall \left\{ x_n \right\}_{n = 1}^{\infty} \colon \lim\limits_{n \to \infty} x_n = \infty \Rightarrow \lim\limits_{n \to \infty} f \left( x_n \right) = A$

Тогда рассмотрим 2 последовательности: $\left\{ x_n \right\}=\sqrt{2\pi n}$ и $\left\{ y_n \right\}=\sqrt{2\pi n+\dfrac{\pi}{2}}$

$\lim\limits_{n \to \infty} x_n = \sqrt{2\pi }\lim\limits_{n \to \infty} \sqrt{ n}=\infty, \lim\limits_{n \to \infty} f \left( x_n \right) = \lim\limits_{n \to \infty} \cos 2\pi n=\lim\limits_{n \to \infty} \cos 0=1$

$\lim\limits_{n \to \infty} y_n =\infty, \lim\limits_{n \to \infty} f \left( y_n \right) = \lim\limits_{n \to \infty} \cos (2\pi n+\dfrac{\pi}{2})=\lim\limits_{n \to \infty} \cos \dfrac{\pi}{2}=0$

$0\neq 1$ - противоречие. А значит исходный предел $\lim\limits_{x\to \infty}cos(x^2)$ не существует

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

vefremka

08.10.2022 07:48

Для покупки восьми шоколадок тане не хватит 20 рублей. если она купит 5 шоколадок, то у неё останется 100 рублей. сколько денег у тани?...

angelinashushina

08.10.2022 07:48

Число m больше числа n на 30 проценотов,на 45 процентов,на 50 процентов во сколько раз число m больше числа n ? ?...

kozina574

08.10.2022 07:48

720,1845,2520 нужно разложить на множетили...

2345tgbkl

08.10.2022 07:48

Назови 2 числа у которых количество букв составляющих названия названия каждого из этих чисел равно самому числу...

mansya01

08.10.2022 07:48

Любое уровнение со скобочками на деление !...

aguscov

08.10.2022 07:48

Найти остаток от деления числа 728362 на 4 не выполняя деление...

Wkdj13737

08.10.2022 07:48

Выписать в порядке возрастания все числа, которые могут быть разрядными слагаемыми разряда единиц тысяч...

маша111221

08.10.2022 07:48

По в игре конструктор 130 деталей мальчик использовал 28 деталей ответ...

VladGulevevatiy

08.10.2022 07:48

Водном ящике было 10 фунтов леденцов продали 4 дробь 5всех этих леденцов сколь осталось...

Ladybagshca

08.10.2022 07:48

Вцистерне 80 тонн бензина. в первый день продали 60%всего бензина , во второй день - 75 % бензина который остался в цистерне после первого дня продажи. сколько тонн бензина...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку