Войти Регистрация Спроси ai-bota

Доказать, что функция z=z(x,y) удовлетворяет равенству:

Показать ответ

Ответ:

Krasotcakotik

10.10.2020 13:08

Найдём частные производные z:

$\frac{\partial z}{\partial x} = \frac{\ln y}{y} e^\frac{x}{y}\\\frac{\partial z}{\partial y} = -\frac{x \ln y}{y^2} e^\frac{x}{y} + \frac{1}{y} e^\frac{x}{y}$

Получаем:

$x \frac{\partial z}{\partial x} + y\frac{\partial z}{\partial y} = x \frac{\ln y}{y} e^\frac{x}{y} + y(-\frac{x \ln y}{y^2} e^\frac{x}{y} + \frac{1}{y} e^\frac{x}{y}) = \frac{x \ln y}{y} e^\frac{x}{y} - \frac{x \ln y}{y} e^\frac{x}{y} + e^\frac{x}{y} = e^\frac{x}{y} = \frac{z}{\ln y}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

рвржвжчржч

06.11.2021 03:06

Прочти и сделай к ней чертеж! из двух городов навстречу к друг другу одновремеенно вышли два поезда. один шол со скоростью 52км\ч, скорость другого была 67км\ч. через...

Ol3ksa

06.11.2021 03:06

Прочти и сделай к ней чертеж! из двух городов навстречу к друг другу одновремеенно вышли два поезда. один шол со скоростью 52км\ч, скорость другого была 67км\ч. через...

JafarSafarov

06.11.2021 03:06

Двигаясь по течению реки,катер за 4ч км.какова собственная скорость катера,если скорость течения реки-2км/ч?...

Акируя

06.11.2021 03:06

Каково наибольшее число точек пересечения четырёх прямых?...

marinamih

06.11.2021 03:06

Пожолуйста решить : золушка торопиться сбежать вниз по 100-ступенчатой лестнице до полуночи. принц заметил это, когда золушка уже спустилась вниз на 38 ступеней. успеет...

Gamer2205395

06.11.2021 03:06

Знайти різницю чисел 705 і 245 зменш у 5 раз...

adamoon44

06.11.2021 03:06

Одно трехзначное число записано цифрами 1 3 и 5 другое 8 7 и 2 расположи в каждом числе цифры таким образом чтобы произведение этих чисел было 1 ) наибольшим , 2) наименьшим...

Ilyas30rus

06.11.2021 03:06

Укажите количество получившихся флажков, если на каждом из них по 3 полоски разного цвета: синяя,красная и белая и они отличаются друг от друга порядком расположения...

artursaripov851

06.11.2021 03:06

Какое из высказываний,сформулированных относительно натуральных чисел ложно? 1)наибольшее число,на которое делятся все данные числа без остатка,является наибольшим общим...

06.11.2021 03:06

За ручку набор фломастеров заплатили 48 рублей. набор фломастеров в 5 раз дороже ручки. сколько стоит набор фломастеров ? сколько стоит ручка? сколько нужно заплатить...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку