1. Во время сессии 24 студента группы должны сдать три зачета: по физике, математике и программированию. 20 студентов сдали зачет по физике, 10 – по математике, 5 – по программиро-ванию, 7 – по физике и математике, 3 – по физике и программированию, 2 – по математике и про-граммированию. Сколько студентов сдали все три зачета? 2. Упростить: (AÈB) È (AB). 3. Доказать, что множество точек A= {(x, y): y = ½x½, -,– 1 £ x £ 1} несчетно. 4. Нарисовать диаграмму Эйлера-Венна для множества (А \ В) È С. 5. Эквивалентны ли множества A = {y: y = x3, 1< x <2} и B = {y: y = 3x, 3< x < ¥}?
2. Раздел «Отношения. Функции» Вариант № 7 1. Задано бинарное отношение = {<1, 1>, <1, 2>, <2, 1>, <2, 4>, <4, 2>}. Найти D(), R(), , -1. Проверить, будет ли отношение рефлексивным, симметрич-ным, антисимметричным, транзитивным? 2. Привести пример отношения рефлексивного, симметричного и транзитивного. 3. Дана функция f(x) = x 2 + ,отображающая множество действительных чисел R во множество действительных чисел, R® R. Является ли эта функция сюръективной, инъективной, биективной? Почему?
3. Раздел «Графы» 1. Описать граф, заданный матрицей смежности, используя как можно больше характери-стик. Составить матрицу инцидентности и связности (сильной связности). 2. Пользуясь алгоритмом Форда-Беллмана, найти минимальный путь из x1 в x7 в ориентиро-ванном графе, заданном матрицей весов. 3. Пользуясь алгоритмом Краскала, найти минимальное остовное дерево для графа, задан-ного матрицей длин ребер.
Для данной формулы булевой функции а) найти ДНФ, КНФ, СДНФ, СКНФ методом равносильных преобразований; б) найти СДНФ, СКНФ табличным сравнить с СДНФ, СКНФ, полученными в пункте “а”); в) указать минимальную ДНФ и соответствующую ей переключательную схему.
2. Упростить: (AÈB) È (AB).
3. Доказать, что множество точек A= {(x, y): y = ½x½, -,– 1 £ x £ 1} несчетно.
4. Нарисовать диаграмму Эйлера-Венна для множества (А \ В) È С.
5. Эквивалентны ли множества A = {y: y = x3, 1< x <2} и B = {y: y = 3x, 3< x < ¥}?
2. Раздел «Отношения. Функции»
Вариант № 7
1. Задано бинарное отношение = {<1, 1>, <1, 2>, <2, 1>, <2, 4>, <4, 2>}.
Найти D(), R(), , -1. Проверить, будет ли отношение рефлексивным, симметрич-ным, антисимметричным, транзитивным?
2. Привести пример отношения рефлексивного, симметричного и транзитивного.
3. Дана функция f(x) = x 2 + ,отображающая множество действительных чисел R во множество действительных чисел, R® R. Является ли эта функция сюръективной, инъективной, биективной? Почему?
3. Раздел «Графы»
1. Описать граф, заданный матрицей смежности, используя как можно больше характери-стик. Составить матрицу инцидентности и связности (сильной связности).
2. Пользуясь алгоритмом Форда-Беллмана, найти минимальный путь из x1 в x7 в ориентиро-ванном графе, заданном матрицей весов.
3. Пользуясь алгоритмом Краскала, найти минимальное остовное дерево для графа, задан-ного матрицей длин ребер.
Варианты заданий
7.1. 0 0 1 1 0 0 2. ¥ 3 4 9 ¥ ¥ ¥ 3. ¥ 4 3 5 6
1 0 0 0 0 1 12 ¥ ¥ 10 4 ¥ ¥ 4 ¥ 2 ¥ 1
1 0 0 0 1 0 ¥ ¥ ¥ 2 ¥ 1 ¥ 3 2 ¥ 1 1
0 1 0 0 0 1 ¥ ¥ ¥ ¥ 7 6 ¥ 5 ¥ 1 ¥ 3
0 0 1 0 1 0 ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ 5 6 1 1 3 ¥
0 1 0 1 0 0 ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ 8
¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥ ¥
4. Раздел «Булевы функции»
Для данной формулы булевой функции
а) найти ДНФ, КНФ, СДНФ, СКНФ методом равносильных преобразований;
б) найти СДНФ, СКНФ табличным сравнить с СДНФ, СКНФ, полученными в пункте “а”);
в) указать минимальную ДНФ и соответствующую ей переключательную схему.
Варианты заданий
Функция Функция
7. (y x) ~(x z)