В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
kondrashkinacat21
kondrashkinacat21
25.01.2023 16:03 •  Математика

Доказать, что при a,b,c,d> 0 справедливо нер-во: (a+b+c+d)/4 => (a*b*c*d)^(1/4)

Показать ответ
Ответ:
Натульчик67
Натульчик67
07.10.2020 19:23
Так как a+b \geq 2 \sqrt{ab} при a>0 и b>0, то

\dfrac{a+b+c+d}{4} \geq \dfrac{2\sqrt{ab} +2\sqrt{cd} }{4} = \dfrac{\sqrt{ab} +\sqrt{cd} }{2}

Тогда

\dfrac{\sqrt{ab} +\sqrt{cd} }{2} \geq \sqrt{\sqrt{ab} \cdot \sqrt{cd} } = \sqrt[4]{abcd} следовательно \dfrac{a+b+c+d}{4} \geq \sqrt[4]{abcd}
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота