logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
Remka228
Remka228
26.04.2023 12:12 •  Математика

Доказать , что произведение k последовательных натуральных чисел делится на k!

Показать ответ
Ответ:
Denkuzo176
Denkuzo176
21.09.2020 12:21

Пусть k последовательные натуральные числа: (n+1), (n+2),...(n+k). Тогда рассмотрим деление:

\dfrac{(n+1)(n+2)\cdot ...\cdot (n+k)}{k!}=\dfrac{n!(n+1)(n+2)\cdot ...\cdot(n+k)!}{k!n!}=\\ \\ \\ =\dfrac{(n+k)!}{k!(n+k-k)!}=C^{k}_{n+k}~~ \in ~~\mathbb{Z}

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
drovniashinaan
drovniashinaan
16.02.2021 08:08
Площадь каждого из трех садовых участков равна 12 га. с первого участка собрали 1029,6 ц яблок, со второго 918ц, а с третьего 1166,4ц. найдите среднюю урожайность участка.​...
teXerStas
teXerStas
31.03.2022 00:36
Из одного порта в другой одновременновышли ткплоход и катер. скорочть теплохода равна 26,3 км/ч, а скорость катера равна 30,8км/ч. какое расстояние будет между ними...
solomia113
solomia113
01.11.2020 22:50
Дан прямоугольный треугольник acd, угол cfd = 90 градусов, найти bf вот скриншот: (рисунок 4.142)...
дарья1645
дарья1645
03.04.2022 02:41
Реши .в школу питьевую воду .для начальных классов 5 бутылей по 19 литров.для старших классов 8 бутылей по 19 литров.сколько всего литров воды в школу? ​...
2345678234567
2345678234567
29.08.2020 00:01
1ластик,2карандаша и 3 блокнота стоят 38 рублей.3 ластика,2карандаша и 1блокнот стоят 22 рубоя.сколько стоят 1 ластик,1 карандаш и 1 блокнот?...
невідомий34
невідомий34
29.08.2020 00:01
2*22*35 делится на 2, 3, 5, 4, 15, 77...
Maks818383
Maks818383
29.08.2020 00:01
Перевести! die am morgen erwartete delegation, die im internet gesammelten nachrichten, das auf dem platz errichtete denkmal, die während des krieges zerstörten gebäude,...
Персик1лайм
Персик1лайм
29.08.2020 00:01
Из села в город вышел пешеход. одновременно с ним из города в село выехал велосипедист. пешеход пришел в город через 6 часов, а велосипедист приехал в село через 3 часа....
nikoszahar
nikoszahar
29.08.2020 00:01
Суравнением 70*(n: 200)=16450 жду заранее !...
рттири
рттири
30.03.2022 20:48
Нужно решить задачу....
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота