В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
nastia19022004
nastia19022004
03.04.2022 20:42 •  Математика

Доказать что вектора а b c базис и розложить вектор альфа за этим базисом. вектор а=(-3; 0; 1) b=(2; 7; -3) c=(-4; 3; 5) альфа=(-16; 33; 13)

Показать ответ
Ответ:
МаксЭндер
МаксЭндер
08.10.2020 04:24
\vec{a}=(-3,0,1)\; ,\; \; \vec{b}=(2,7,-3)\; ,\; \; \vec{c}=(-4,3,5)\; ,\; \; \vec{ \alpha }=(-16,33,13)

Вычислим определитель матрицы, составленный из координат векторов:

\left|\begin{array}{ccc}-3&2&-4\\0&7&3\\1&-3&5\end{array}\right |=-3(35+9)-2(-3)-4(-7)=-98\ne 0\; \to

Определитель не равен 0, значит векторы  a, b , c  ЛНЗ (линейно независимы), а значит векторы могут быть приняты в качестве базиса пространства.
Пусть вектор альфа имеет координаты  \alpha =(x,y,z) , тогда 
разложим его по базису  a , b , c . Будем иметь:

\vec{\alpha }=x\vec{a}+y\vec{b}+z\vec{c}\\\\\left\{\begin{array}{rrr}-3x+2y-4z=-16\\7y+3z=33\\x-3y+5z=13\end{array}\right \\\\\\\left(\begin{array}{lcll}1&-3&5&|13\\0&7&3&|33\\-3&2&-4&|-16\end{array}\right) \sim \left(\begin{array}{lcll}1&-3&5&|13\\0&7&3&|33\\0&-7&11&|23\end{array}\right)\sim \\\\\\\sim \left(\begin{array}{cccc}1&-3&5&|13\\0&7&3&|33\\0&0&14&|56\end{array}\right)\; \; \to \; \; 14z=56\; ,\; z=4\\\\\\7y+3z=33\; ,\; \; 7y=33-3z=33-12=21\; ,\; y=3\\\\x-3y+5z=13\; ,\; x=13+3y-5z=13+9-20=2

\vec{ \alpha }=2x+3y+4z
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота