Доказать, что векторы a(3; −2; −5), b(−2; 1; 3), c(6; 0; −5) образуют базис. разложить вектор d(−1; 3; 5) по этим векторам.

Покажем, что тройка векторов линейно независима.

Найдём определитель:

.

Вектор имеет следующее разложение:

.

Зная координаты векторов, составим систему линейных уравнений:

Откуда решением является

.

Значит, координаты вектора в данном базисе: