Войти
Регистрация
Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
Показать больше
Показать меньше
MoonyGirl04
03.09.2022 13:16 •
Математика
Доказать, что векторы a, b, c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе. a (10; 3; 1) b (1; 4; 2) с (3; 9; 2) d (19; 30; 7) это векторы.
Показать ответ
Ответ:
Cat201093
07.10.2020 03:50
Вычислим определитель матрицы:
E =10 3 1
1 4 2
3 9 2
∆ = 10*(4*2 - 9*2) - 1*(3*2 - 9*1) + 3*(3*2 - 4*1) = -91
Определитель матрицы равен ∆ =-91
Так как определитель отличен от нуля, то векторы образуют базис, следовательно, вектор X можно разложить по данному базису. Т.е. существуют такие числа α1, α2, α3, что имеет место равенство:
X = α1ε1 + α2ε2 + α3ε3
Запишем данное равенство в координатной форме:
(19;30;7) = α(10;3;1) + α(1;4;2) + α(3;9;2)
Используя свойства векторов, получим следующее равенство:
(19;30;7) = (10α1;3α1;1α1;) + (1α2;4α2;2α2;) + (3α3;9α3;2α3;)
(19;30;7) = (10α1 + 1α2 + 3α3;3α1 + 4α2 + 9α3;1α1 + 2α2 + 2α3)
По свойству равенства векторов имеем:
10α1 + 1α2 + 3α3 = 19
3α1 + 4α2 + 9α3 = 30
1α1 + 2α2 + 2α3 = 7
Решаем полученную систему уравнений методом Крамера.
ответ:
X =1
0
3
X = ε1 + 3ε3
0,0
(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
orixara1
31.03.2020 16:59
Знайдіть значення х із пропорції х-3|5=3|4 та запишіть у відповідь число протилежне знайденому...
iibixa1
25.09.2021 05:53
Задача (краткая запись, пояснение действий) Фермер собрал 4 000 кг кофейных зёрен. Из них 940 кг он п одал на фабрику, а остальные поместил в 68 мешков поровну. Сколько кг...
vanchugovp02hjd
01.02.2020 08:10
Найди закономерность размещения чисел в клетках таблицы...
Артёмка12097
09.12.2021 12:26
A^2+1/2 =a доказательство неравенств...
EdiNoRoShKa228
15.01.2020 03:57
Практическая часть решите следующие . 1.треугольник abc -равнобедренный. найди угол 1, если угол 2 = 148° 2. в равнобедренном треугольнике с периметром 84см основание на 12см...
Ychenikpurple
03.05.2020 21:47
Вавтопарке грузовых машин в 7 раз больше чем легковых сколько в автопарке легковых машин если их на 162 меньше чем грузовых. без иксов !...
Анастасия22Кот11
20.10.2022 16:47
Найдите координаты и длину вектора b, если b=0.5c-d...
максик1234431
12.09.2022 13:34
1дм+19см ровно нужно сделать ответ....
Anny505
12.09.2022 13:34
Не могу решить. в первый день пути поезд проехал 9 часов со скоростью 70 км\ч, во второй день поезд проехал 8 часов с той же скоростью. узнай, какое расстояние проехал поезд...
sashe123
12.09.2022 13:34
Теплоход по течению реки за 3 часа проплыл 114 км . затем против течения за 2 часа проплыл 64км . найдите собственную скорость теплохода , скорость течения реки сделайте все...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
О НАС
О нас
Блог
Карьера
Условия пользования
Авторское право
Политика конфиденциальности
Политика использования файлов cookie
Предпочтения cookie-файлов
СООБЩЕСТВО
Сообщество
Для школ
Родителям
Кодекс чести
Правила сообщества
Insights
Стань помощником
ПОМОЩЬ
Зарегистрируйся
Центр помощи
Центр безопасности
Договор о конфиденциальности полученной информации
App
Начни делиться знаниями
Вход
Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота
E =10 3 1
1 4 2
3 9 2
∆ = 10*(4*2 - 9*2) - 1*(3*2 - 9*1) + 3*(3*2 - 4*1) = -91
Определитель матрицы равен ∆ =-91
Так как определитель отличен от нуля, то векторы образуют базис, следовательно, вектор X можно разложить по данному базису. Т.е. существуют такие числа α1, α2, α3, что имеет место равенство:
X = α1ε1 + α2ε2 + α3ε3
Запишем данное равенство в координатной форме:
(19;30;7) = α(10;3;1) + α(1;4;2) + α(3;9;2)
Используя свойства векторов, получим следующее равенство:
(19;30;7) = (10α1;3α1;1α1;) + (1α2;4α2;2α2;) + (3α3;9α3;2α3;)
(19;30;7) = (10α1 + 1α2 + 3α3;3α1 + 4α2 + 9α3;1α1 + 2α2 + 2α3)
По свойству равенства векторов имеем:
10α1 + 1α2 + 3α3 = 19
3α1 + 4α2 + 9α3 = 30
1α1 + 2α2 + 2α3 = 7
Решаем полученную систему уравнений методом Крамера.
ответ:
X =1
0
3
X = ε1 + 3ε3