Доказать мат. индукцию.

1*5^1+2*5^2+3*5^3++n*5^n=5/16((4n-1)5^n+1)

     а) На координатной оси имеется точка с координатой (1/6). 
     1/6 - единичный отрезок данной оси 
     Стрелкой показано, что точка М отстоит от точки(1/6) на 3/6, т.е. на 3 единичных отрезка вправо, если смотреть по рисунку.
     Чтобы найти координаты точки М (относительно 0 данной оси) надо к точке 1/6 прибавить расстояние от нее.
     1/6 + 3/6 = 4/6. 
     Т.е. координата точки М(4/6)
ответ: М(4/6) 
б) (·) N находится левее точки с координатой (5/6) на 3/6, т.е., чтобы найти координату, мы должны отнять от (5/6) три единичных отрезка данной координатной оси. 
5/6 - 3/6 = 2/6
    И на рисунке видно, что N отстоит от 0 оси на 2 единичных отрезка.
    Координаты точки N(2/6).
ответ: N(2/6)

А : 4 = неп.частн. + 1
А : 5 = неп.частн. + 2
А : 6 = неп.частн. + 6
А ?
Решение.
1) 4 - 1 = 3 --- нужно добавить к А, чтобы при делении на 4 частное было без остатка;
2) 5 - 2 = 3 --- нужно добавить к А, чтобы при делении на 5 частное было без остатка;
3) 6 - 3 = 3 --- нужно добавить к А, чтобы при делении на 6 частное было без остатка;
4) А +3 выражение для числа, которое будет делиться БЕЗ ОСТАТКА на 4; 5: 6.
Значит, оно должно быть КРАТНЫМ ВСЕМ этим числам.
А + 3 = НОК (4;5;6)
4 = 2*2;  5 - простое;  6 = 2*3;   НОК = 2*2*3*5 = 60;    НОК (4;5;6) = 60;
А +3 = 60; А = 60 - 3;   А = 57
ответ:  57 (число, которое при делении на 4 дает в остатке 1, при делении на 5 дает в остатке 2; при делении на 6 дает в остатке 3)
Проверка: 57 :4 = 14(ост.1);  57:5 = 11(ост2);   57:6=9 (ост.3)