Войти Регистрация Спроси ai-bota

Доказать неравенство, если a>0, b>0, c>0
(Довести нерівність, якщо a>0, b>0, c>o)

Показать ответ

Ответ:

ася614

06.08.2022 01:02

Нужно применить метод ранее доказанного неравенства:

${a}^{2} + {b}^{2} \geqslant 2ab$

Из нее следует:

$\frac{a + b}{ {a}^{2} + {b}^{2} } \leqslant \frac{a + b}{2ab} = \frac{1}{2a} + \frac{1}{2b}$

$\frac{b + c}{ {b}^{2} + {c}^{2} } \leqslant \frac{b + c}{2bc} = \frac{1}{2b} + \frac{1}{2c}$

$\frac{c + a}{ {c}^{2} + {a}^{2} } \leqslant \frac{c + a}{2ac} = \frac{1}{2c} + \frac{1}{2a}$

Теперь по свойству почленного прибавления неравенств, получим :

$\frac{a + b}{{a}^{2} + {b}^{2} } + \frac{b + c}{ {b}^{2} + {c}^{2} } + \frac{c + a}{ {c}^{2} + {a}^{2} } \leqslant \frac{1}{2a} + \frac{1}{2b} + \frac{1}{2b} + \frac{1}{2c} + \frac{1}{2c} + \frac{1}{2a}$

$\frac{a + b}{{a}^{2} + {b}^{2} } + \frac{b + c}{ {b}^{2} + {c}^{2} } + \frac{c + a}{ {c}^{2} + {a}^{2} } \leqslant \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}$

Доказано

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

MaryanaReynt1

12.02.2023 20:03

Отрезок 12 см.сколько сантиметров в одной третьей части,в одной шестой и в одной двенадцатой?...

ygthjkujny

12.02.2023 20:03

Втрапеции abcd меньшая диагональ bd равная 6, перпендикулярна основаниям ad= 3 и bc=12. найдите сумму тупых углов b и d трапеции....

Yuzalina11

12.02.2023 20:03

Винтик и шпунтик прокладывали трубы для фонтана из газировки. они рассчитали, что вместе сделают всю работу за 5 целых 1\3 часа, при этом винтик будет работать в 2 раза...

selinnikita22

12.02.2023 20:03

Собака бросилась догонять лисицу, когда между ними было 185м . через 3 мин. лисица юркнула в нору. на каком расстоянии от нее была в этот момент собака, если скорость собаки...

blackfox30

12.02.2023 20:03

Среди однокласников коли в два раза больше днвочек чем парней. какое из этих чисел могут указывать на общее количество учеников в классе ? 20 24 25 29 30...

joker2284

12.02.2023 20:03

Когда уменьшаемое увеличели на 3,8,а вычитаемое уменьшили на 3,2, то разность стала равной 17,9.на сколько уменьшаемое было больше вычитаемого? ?...

missdrama

12.02.2023 20:03

Сколько раз в течение суток между часовой и минутной стрелкой угол равняется 90 грд....

20Bella04

12.02.2023 20:03

0,2 сплава состовляетмедь,0,46 спалава-цинк, остальное- другие разные металлы. какова масса саплава, если масса других разных металлов равна 153 грамма?...

hiraimomorin

12.02.2023 20:03

Простите за мою тупость: зз ,голова не варит. 3600 с ? 6 мин,425 мин ? 7ч...

Совершенная14

12.02.2023 20:03

Ввойске 5555 человек. на 10 солдат приходится 1 капрал, на 5 капралов- 1 офицер, на 9 офицеров- 1 генерал. сколько в войске солдат?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку