Войти Регистрация Спроси ai-bota

Доказать неравенство, если a>0, b>0, c>0
(Довести нерівність, якщо a>0, b>0, c>o)

Показать ответ

Ответ:

ася614

06.08.2022 01:02

Нужно применить метод ранее доказанного неравенства:

${a}^{2} + {b}^{2} \geqslant 2ab$

Из нее следует:

$\frac{a + b}{ {a}^{2} + {b}^{2} } \leqslant \frac{a + b}{2ab} = \frac{1}{2a} + \frac{1}{2b}$

$\frac{b + c}{ {b}^{2} + {c}^{2} } \leqslant \frac{b + c}{2bc} = \frac{1}{2b} + \frac{1}{2c}$

$\frac{c + a}{ {c}^{2} + {a}^{2} } \leqslant \frac{c + a}{2ac} = \frac{1}{2c} + \frac{1}{2a}$

Теперь по свойству почленного прибавления неравенств, получим :

$\frac{a + b}{{a}^{2} + {b}^{2} } + \frac{b + c}{ {b}^{2} + {c}^{2} } + \frac{c + a}{ {c}^{2} + {a}^{2} } \leqslant \frac{1}{2a} + \frac{1}{2b} + \frac{1}{2b} + \frac{1}{2c} + \frac{1}{2c} + \frac{1}{2a}$

$\frac{a + b}{{a}^{2} + {b}^{2} } + \frac{b + c}{ {b}^{2} + {c}^{2} } + \frac{c + a}{ {c}^{2} + {a}^{2} } \leqslant \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}$

Доказано

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

MaryanaReynt1

12.02.2023 20:03

Отрезок 12 см.сколько сантиметров в одной третьей части,в одной шестой и в одной двенадцатой?...

Inal04102004

12.02.2023 20:03

Сметана содержит белки жиры и углеводы в отношении 25: 300: 23 сколько в одельность белков жиров и углеводов в 300 кг токой сметаны если другие вещества саставляют 65,2%...

Angeliiiiina662727

12.02.2023 20:03

Катер км по течению реки и 8 км против течения за 3 ч. найдите скорость течения реки, если собственная скорость катера равна 18 км/ч. p.s. зарание : )...

nikita404590

12.02.2023 20:03

Из города одновременно в одном и том же направлении выехали 2 мотоциклиста.скорость первого из них была больше скорости второго и составляла 72 км/ч.через 25 мин. расстояние...

ygthjkujny

12.02.2023 20:03

Втрапеции abcd меньшая диагональ bd равная 6, перпендикулярна основаниям ad= 3 и bc=12. найдите сумму тупых углов b и d трапеции....

Yuzalina11

12.02.2023 20:03

Винтик и шпунтик прокладывали трубы для фонтана из газировки. они рассчитали, что вместе сделают всю работу за 5 целых 1\3 часа, при этом винтик будет работать в 2 раза...

selinnikita22

12.02.2023 20:03

Собака бросилась догонять лисицу, когда между ними было 185м . через 3 мин. лисица юркнула в нору. на каком расстоянии от нее была в этот момент собака, если скорость собаки...

rozik080

12.02.2023 20:03

:заполни магический треугольник: первая сторона числа: 130. 180. 70. вторая сторона 70. 130. 190. третья сторона 190. 110.130. в центре треугольника стоит цифра 600. надо...

blackfox30

12.02.2023 20:03

Среди однокласников коли в два раза больше днвочек чем парней. какое из этих чисел могут указывать на общее количество учеников в классе ? 20 24 25 29 30...

joker2284

12.02.2023 20:03

Когда уменьшаемое увеличели на 3,8,а вычитаемое уменьшили на 3,2, то разность стала равной 17,9.на сколько уменьшаемое было больше вычитаемого? ?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку