logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
KNV1980G
KNV1980G
31.01.2022 00:18 •  Математика

Доказать sin⁴π/8+cos⁴π/8=3/4​

Показать ответ
Ответ:
dartwaoder20hdhxgs
dartwaoder20hdhxgs
15.07.2021 20:15

(см. объяснение)

Пошаговое объяснение:

sin^4\dfrac{\pi}{8}+cos^4\dfrac{\pi}{8}

Рассмотрим первое слагаемое:

sin^4\dfrac{\pi}{4}=\left(\dfrac{1-cos\dfrac{\pi}{4}}{2}\right)^2=\dfrac{\left(1-cos\dfrac{\pi}{4}\right)^2}{4}=\dfrac{\dfrac{3}{2}-\sqrt{2}}{4}

Рассмотрим второе слагаемое:

cos^4\dfrac{\pi}{8}=\dfrac{\dfrac{3}{2}+\sqrt{2}}{4}

Найдем теперь значение суммы:

sin^4\dfrac{\pi}{8}+cos^4\dfrac{\pi}{8}=\dfrac{\dfrac{3}{2}-\sqrt{2}}{4}+\dfrac{\dfrac{3}{2}+\sqrt{2}}{4}=\dfrac{3}{4}

Доказано!

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
LemonkaGame
LemonkaGame
24.05.2023 20:45
21. из двух посёлков, расстояние между которыми ако сечу друг другу вышли два пешехода. первыі на них не е1 ч раньше второго. они встретились через 2 ч. после того...
amanamisa1
amanamisa1
08.03.2022 08:06
Детская площадка имеет форму прямоугольника, площадь которого равна 84 м2. одна его сторона на 8 метр(-ов, -а) больше, чем другая. детской площадке необходимо построить...
Temirlan0958
Temirlan0958
20.10.2021 14:33
Исследовать функцию y=x^3-4x^2-3x+6...
QueenNics
QueenNics
14.03.2023 16:36
Придумайте, , название и краткое описание ентой зверинке​...
Odesskiy2003
Odesskiy2003
21.12.2021 00:38
No 3в магазин 21 кг свеклы и 21 кг моркови. всю свёклу расфасовали поровну в 9 сеток.сколько сеток понадобится для фасовки моркови, если в каждую сетку кладут на...
федяступкин
федяступкин
16.11.2022 05:15
Построите фигуру по заданным точкам (0; 6), (5; --7; 2), (-5; -; 6)...
ekaterina9919
ekaterina9919
25.11.2021 13:17
Розв яжіть нерівність: 1) -3x 122) 4x-x^2 рівне 0​...
ляпрпммм
ляпрпммм
16.07.2022 17:38
Решите уравнения: а)3+5(x+1)=6+4x б)4-5 (3х+2,5)=3х+9,5 в)2-2 (х+1)=4х...
ket174
ket174
04.07.2022 11:43
На диаграмме представлено отношение численности трудо населения кобщей численности населения за 2009 и 2010 года (зашрихованной частью представленачисленность трудо...
12345678йцуке
12345678йцуке
14.04.2023 14:01
Количество ступенек между первым и вторым 20.найдите количество ступенек до 5 этажа...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота