Войти Регистрация Спроси ai-bota

Докажи, что четырёхугольник ABCD, вершины которого имеют координаты A(14;3), B(26;7), C(22;19) и D(10;15), является квадратом; найди его площадь. SABCD=
.

Показать ответ

Ответ:

Яков222

24.10.2021 20:30

Дано: A(14;3); B(26;7); C(22;19); D(10;15).

Решение.

1) Найдём стороны четырёхугольника ABCD.

$AB=\sqrt{(26-14)^2+(7-3)^2}=\sqrt{12^2+4^2}=\sqrt{144+16}=\sqrt{160}=4\sqrt{10}$

$BC=\sqrt{(22-26)^2+(19-7)^2}=\sqrt{(-4)^2+12^2}=\sqrt{16+144}=\sqrt{160}=4\sqrt{10}$

$CD=\sqrt{(10-22)^2+(15-19)^2}=\sqrt{12^2+4^2}=\sqrt{144+16}=\sqrt{160}=4\sqrt{10}$

$AD=\sqrt{(10-14)^2+(15-3)^2}=\sqrt{4^2+12^2}=\sqrt{16+144}=\sqrt{160}=4\sqrt{10}$

Стороны четырёхугольника ABCD равны между собой.

2) Найдём диагонали четырёхугольника ABCD.

$AC=\sqrt{(22-14)^2+(19-3)^2}=\sqrt{8^2+16^2}=\sqrt{64+256}=\sqrt{320}=8\sqrt{5}$

$BD=\sqrt{(10-26)^2+(15-7)^2}=\sqrt{(-16)^2+8^2}=\sqrt{256+64}=\sqrt{320}=8\sqrt{5}$

Диагонали четырёхугольника ABCD равны между собой.

3) Если стороны четырёхугольника ABCD равны между собой и его диагонали равны между собой, значит, четырёхугольник ABCD - квадрат.

Доказано.

4) Найдём $S_{ABCD}$ - площадь квадрата ABCD.

$S_{ABCD} =AB^2$

$S_{ABCD} =(4\sqrt{10} )^2=160$

$S_{ABCD} =160$

ответ: $S_{ABCD} =160$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Shakhmilova001

06.04.2021 00:12

Cколькими нулями заканчивается произведение всех натуральных чисел от 1 до 40 ?...

Qkoddk

06.04.2021 00:12

Y=x^3 y=0 x=1 x=2 найти площадь криволинейной трапеции...

ymniupisos

06.04.2021 00:12

Космонавтам в полёт заготовили 3 упаковки с супами по 32 тюбика в каждой и несколько тюбиков мясного ассорти. сколько тюбиков мясного ассорти заготовили космонавтам в полёт,...

evasuperpuper123

06.04.2021 00:12

Даны линейные уравнения: 1) 2+х = -5; 2) 4х+2 = -30; 3) 2х+8=22; 4) х+1=5. выберите из них равносильные уравнения: а) 1 и 3; в) 2 и 4; с) 1 и 2; d) 3 и 4; е) 2 и 3....

Dasha021659

06.04.2021 00:12

Постройте график и опишите свойства функции f(x) =-xв квадрате -4х+6...

lfif123456789

06.04.2021 00:12

Площадь клумбы — 64000см2, её ширина — 16 см. укажи длину клумбы: см. сколько это метров? м.ответить! ...

shabrikovayana

06.04.2021 00:12

Почему место укола опухло и покраснело (прививка под лопатку)...

kril20101

06.04.2021 00:12

Нужна ! 1) сложить дроби: 1) 5/12 + 4/15 2) 7/34 + 5/51 3) 9/180 + 7/120 2) запишите дробь в виде суммы двух дробей: 1) 3/5 2) 7/9 3) 5/7 4) 3/10...

Тень2253

06.04.2021 00:12

Не пользуясь координатной прямой сравните числа: а) -5,4 и 5,4...

filltema

06.04.2021 00:12

Найдите промежутки возрастания функции: y=(x+1)•e^1-3x...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку