Докажите, что 7^120-1 делится на 143 - вопрос №71201143178251 от Milkiskiss 24.09.2020 05:21

Question

Математика: Докажите, что 7^120-1 делится на 143

Milkiskiss · Answer

143=11*13. Значит если число делится и на 11 и на 13 то оно делится и на 143, так как 11 и 13 простые. Нам нужно доказать что $7^{120}\equiv1 mod 143$

Но если мы докажем что $7^{120}\equiv1 mod 11$ и $7^{120}\equiv1 mod 13$ , то мы докажем что 7^120-1 делится на 143.

Используем малую теорему ферма и получим что: $7^{10}\equiv1 mod 11$ .

Возведем обе части в натуральную степень 12 получим что

$(7^{10})^{12}\equiv1^{12} mod 11$ . То есть $7^{120}\equiv1 mod 11$ . Таким же образом доказывается для числа 13.

----------

Если что не понятно пишите