Докажите, что а || β и b || α,если плоскости α и β пересекаются по прямой XY. Плоскость γ, параллельная прямой XY, пересекает плоскости α и β по прямым a и b соответственно.

ПРОСТИЛА УБИЙЦУ СВОЕГО МУЖА. 5 февраля 1905 года Сергей Александрович был убит бомбой, брошенной террористом Иваном Каляевым. Когда Елизавета Федоровна прибыла к месту взрыва, там уже собралась толпа. Кто-то попытался помешать ей подойти к останкам супруга, но она своими руками собрала на носилки разбросанные взрывом куски тела мужа. На третий день после смерти мужа Елизавета Федоровна поехала в тюрьму, где содержался убийца. Каляев сказал: «Я не хотел убивать вас, я видел его несколько раз и то время, когда имел бомбу наготове, но вы были с ним, и я не решился его тронуть». «И вы не сообразили того, что вы убили меня вместе с ним?», - ответила она. Далее Елизавета сказала, что принесла прощение от Сергея Александровича и просила его покаяться. Но он отказался. Все же Елизавета Федоровна оставила в камере Евангелие и маленькую иконку, надеясь на чудо. Выходя из тюрьмы, она сказала: «Моя попытка оказалась безрезультатной, хотя, кто знает, возможно, что в последнюю минуту он осознает свой грех и раскается в нем». Великая княгиня просила императора Николая II о помиловании Каляева, но это было отклонено.

Площадь основания a^2; диагональ основания a*корень(2). Это - основание треугольника, который - диагональное сечение. Треугольник этот равнобедренный (боковые стороны - ребра пирамиды). Высота этого треугольника, проведенная к основанию - это высота пирамиды. Обозначим ее Н.
Получаем а^2 = Н*a*корень(2)/2; получается, что Н тоже равно a*корень(2).
Теперь надо найти апофемы боковых граней. 
Выберем какую-то сторону основания и проведем в боковой грани, её содержащей, апофему. Проекция этой апофемы перпендикулярна этой стороне, потому что лежит в плоскости, которая перпендикулярна этой стороне - а именно, плоскости, в которой лежат апофема и высота пирамиды (каждая из этих прямых перпендикулярна этой стороне). Следовательно, апофема является гипотенузой в прямоугольном треугольнике, образованной высотой пирамиды и отрезком, выходящим из центра квадрата в основании и препендикулярным стороне. Такой отрезок, очевидно, равен а/2. Легко сосчитать, что апофема m равна
m = a*корень(2 + 1/4) = a*корень(9/4) = а*3/2. 
Площадь боковой грани составит m*a/2 = a^2*3/4, всего боковых граней 4.
ответ. Боковая поверхность равна 3*a^2