В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
KatyaCat69
KatyaCat69
05.09.2022 21:49 •  Математика

Докажите, что для любого натурального p существует такое натуральное q, большее 1, что \sqrt{q * \sqrt{q * \sqrt{q * } } } (всего p радикалов) является натуральным числом.

Показать ответ
Ответ:
anastasia538
anastasia538
10.10.2020 00:23

найдем закономерность

√q = q^1/2 = q^(2^1-1)/2^1

√(q√q) = √(q*q^1/2) = √q^3/2 = q^3/4 = q^(2^2-1)/2^2

√(q√(q√q)) = √(q√(q*q^1/2)) = √(q*q^3/4) = √q^7/4 = q^7/8 = q^(2^3-1)/2^3

√q√q√q(p радикалов) = q^(2^p-1)/2^p = q^(1-1/2^p)

Итак если q=(2)^(2^p) то (2)^(2^p)*(2^p-1)/(2^p) = 2^(2^p-1)

q - натуральное > 1 p-натуральное

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота