Докажите, что грани прямоугольного параллелепипеда, которые пересекаются, попарно перпендикулярны. оригинал: доведіть, що грані прямокутного паралелепіпеда , які перетинаються , попарно перпендикулярні.

Игральная кость - кубик, на котором число очков от 1 до 6

при бросании двух игральных кубиков возможное число комбинаций 6*6=36

а) сумма число очков не превосходит 3 (т.е меньше или равно 3)
благоприятные события: 1 на первом кубике, 1 на втором
1 на первом кубике, 2 на втором
2 на первом кубике, 1 на втором

всего 3 благоприятных событий
значит искомая вероятность 3/36=1/12
б) произведение числа очков не превосходит 3
благоприятные события:
на первом кубике 1, на втором 1
на первом кубике 1, на втором 2
на первом кубике 1, на втором 3
на втором кубике 1. на первом 2
на втором кубике 1, на первом 3
всего 5 благоприятных событий
искомая вероятность 5/36

в) произведение числа очков делится на 3
благоприятные события
на первом кубике 3, на втором либо 1, либо 2, либо 3, либо 4, либо 5, либо 6

на первом кубике 6, на втором либо 1, либо 2,либо 3, либо 4, либо 5, либо 6

на втором кубике 3, на первом либо 1, либо 2, либо 4, либо 5
на втором кубике 6, на первом либо 1, либо 2, либо 4, либо 5
всего благоприятных событий 6+6+4+4=20
искомая вероятность равна 20/36=5/9

А) Это событие распадается на 2: не более 4 при первом бросании и не более 4 - при втором. Пусть вероятность такого события равна Р1, тогда искомая вероятность Р=Р1*Р1=Р1². Р1=1/6+1/6+1/6+1/6=4/6=2/3, тогда Р=(2/3)²=4/9

б) благоприятные исходы: 1 очко на первой кости и 1 - на второй, 1 на первой и 2 - на второй, 1 и 3, 1 и 4, 2 и 1,2 и 2, 3 и 1, 4 и 1,  Всего благоприятных исходов - 8, вероятность каждого исхода p=1/6*1/6=1/36. Тогда Р=8*1/36=8/36=2/9.

в) благоприятные исходы: 1 и 4, 2 и 2, 2 и 4, 2 и 6, 3 и 4, 4 и 1, 4 и 2, 4 и 3, 4 и 4, 4 и 5, 4 и 6. Всего -  11 исходов. Вероятность каждого исхода p=1/6*1/6=1/36, тогда P=11*1/36=11/36