Войти Регистрация Спроси ai-bota

Докажите что из любых 11 случайных натуралних числел можно выбрать 2 числа разность или сумма которых делится на 19! с решением!

Показать ответ

Ответ:

Rock2015

06.10.2020 14:39

Достаточно сложения чисел.
Если числа идут подряд, то их можно представить так:
n-5; n-4; n-3; n-2; n-1; n; n+1; n+2; n+3; n+4; n+5.
Число n при делении на 19 может давать остатки от 0 до 18:
0: n = 19k - тогда (n-1)+(n+1) = 2n = 2*19k
1: n = 19k + 1 - тогда (n-2)+n = 2n-2 = 2*19k + 2 - 2 = 2*19k
2: n = 19k + 2 - тогда (n-4)+n = 2n-4 = 2*19k + 4 - 4 = 2*19k
3: n = 19k + 3 - тогда (n-5)+(n-1) = 19k+3-5+19k+3-1 = 2*19k
4. n = 19k + 4 - тогда (n-5)+(n-3) = 19k+4-5+19k+4-3 = 2*19k
5. n = 19k + 5 - тогда (n+4)+(n+5) = 19k+5+4+19k+5+5 = 2*19k+19
6. n = 19k + 6 - тогда (n+2)+(n+5) = 19k+6+2+19k+6+5 = 2*19k+19
7. n = 19k + 7 - тогда (n+2)+(n+3) = 19k+7+2+19k+7+3 = 2*19k+19
8. n = 19k + 8 - тогда (n+1)+(n+2) = 19k+8+1+19k+8+2 = 2*19k+19
9. n = 19k + 9 - тогда n+(n+1) = 19k+9+19k+9+1 = 2*19k+19
10. n = 19k + 10 - тогда (n+3)+(n-4) = 19k+13+19k+6 = 2*19k+19
11. n = 19k + 11 - тогда n+(n-3) = 19k+11+19k+8 = 2*19k+19
12. n = 19k + 12 - тогда n+(n-5) = 19k+12+19k+7 = 2*19k+19
13. n = 19k + 13 - тогда (n-3)+(n-4) = 19k+10+19k+9 = 2*19k+19
14. n = 19k + 14 - тогда (n-4)+(n-5) = 19k+10+19k+9 = 2*19k+19
15. n = 19k + 15 - тогда (n+3)+(n+5) = 19k+18+19k+20 = 2*19k+38
16. n = 19k + 16 - тогда (n+1)+(n+5) = 19k+17+19k+21 = 2*19k+38
17. n = 19k + 17 - тогда (n-1)+(n+5) = 19k+16+19k+22 = 2*19k+38
18. n = 19k + 18 - тогда (n-3)+(n+5) = 19k+15+19k+23 = 2*19k+38
Во всех случаях результат сложения делится на 19.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

jokerreal30

01.10.2020 02:35

Нужно решить и построить график: x^2+(y-корень 3 степени из x^2)^2=1...

RepchatiLuchochek

01.10.2020 02:35

Представьте число 200350 в разрадных слагаемых...

Irvina

01.10.2020 02:35

Представьте число 4 в виде дроби со знаминателем 7?...

ASkrpt

01.10.2020 02:35

Решите .. олег от дома до школы,равный n м,за 8 мин. а его сестра за 12 мин.на сколько скорость насти меньше скорости олега?...

n1myFurry21

01.10.2020 02:35

Заполни таблицу проценты 5 10 20 25 40 50 60 75 80 дробь обыкновенная дробь десятичная дробь...

DmdmdmA

01.10.2020 02:35

Для приготовления напитка смешали 3 части сиропа,1часть лимонного сока и 8 частей воды.сколько использовали граммов сиропа, если получили 600 граммов напитка?...

djekichan123

01.10.2020 02:35

Предприниматель купил автомашину взяв кредит на 3 года при покупке он уплатил 2900 руб. за всё платить каждый месяц по 3920 руб. какая цена будет заплачено за автомашину...

danilatnt

01.10.2020 02:35

Два лыжника начали двигаться одновременно навстречу друг другу из двух сел расположенных на рвсстояние 72 км. через сколько часов лыжники встретятся,если один из них...

stepnikitka

01.10.2020 02:35

Напиши сумму двух выражений и её: −4,3−m и 26,9+m ответ: (пиши без промежутков, не меняя местами слагаемые)...

ВулканчикD

01.10.2020 02:35

Вмузыкальной школе 9 гитар несколько шестиструнных и несколько семиструнных . общее количество струн на всех гитарах-56 сколько в школе семиструйных гитар...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку