предположим, что НОД(a, b) = 1, тогда НОК(a, b) = ab:
(a - b)² = ab
a² + b² = 3ab
Если число делится на три, его квадрат тоже делится на 3, в противном случае квадрат даёт остаток 1 от деления на 3. 3ab делится на 3, значит, a делится на 3 и b делится на 3, но тогда НОД(a, b) = 3. Противоречие. Значит, НОД(a, b) > 1.
предположим, что НОД(a, b) = 1, тогда НОК(a, b) = ab:
(a - b)² = ab
a² + b² = 3ab
Если число делится на три, его квадрат тоже делится на 3, в противном случае квадрат даёт остаток 1 от деления на 3. 3ab делится на 3, значит, a делится на 3 и b делится на 3, но тогда НОД(a, b) = 3. Противоречие. Значит, НОД(a, b) > 1.
Числа 2 и 8: НОК 8, НОД 2; 2*8=2*8
Числа 3 и 7: НОК 1, НОД 21; 3*7=21*1
ЧИСЛА 14 и 21: НОК 42, НОД 7;
14*21=42*7
ЭТО ПРИМЕРЫ)