Докажите, что первые 2015 натуральных чисел можно разбить на два множества так, чтобы произведение чисел одного из этих множеств было равно сумме чисел другого.
Первая половина XIV в. , преимущественно время Ивана Калиты, отмечена первым переустройством Москвы как города, оформлением ее внешнего вида в качестве великокняжеской резиденции. Память о строительных работах Калиты надолго осталась у потомства. «Постави князь великий Иван Данилович Калита град древян Москву, тако же и посады в ней украсив, и слободы, и всем утверди» - пишет о деятельности Калиты поздний московский летописец. Новый пожар случился в Москве 3 июня 1337 г. , причем нет никаких указаний, что Кремник опять сгорел. Через два года после второго пожара началась постройка нового города, особо отмеченная летописью: . Построение нового Кремля стояло в явной связи с московским пожаром 1337 г. , оставившим о себе печальную память у современников. В этот пожар «Москва вся погоре» . Бедствие довершил страшный ливень, потопивший имущество, спрятанное в погребах и вынесенное от огня на площадь . Кремль 1339 г. был построен из дуба - самого прочного лесного материала. Остатки дубовых стен Ивана Калиты найдены при постройке названного ранее Нового дворца. Они лежат в трех с лишним саженях от современной кремлевской стены, обращенной к Неглинной. Дубовые бревна толщиною почти в аршин сохранились на протяжении 22 аршин, полуистлев от долгого лежания в земле. Территория его при Калите сильно расширилась.
Положение центра вписанной окружности определим, узнав высоту трапеции. Тогда r = 4/2 = 2. Окружность, описанная около трапеции, является одновременно и описанной около треугольника, стороны которого - диагональ, боковая сторона и большее основание. Диагональ равна: Радиус описанной окружности равен: Площадь треугольника равна: S = (1/2)*8*4 = 16 кв.ед. Тогда Так как центр описанной окружности лежит на оси симметрии трапеции. то определим его положение: H+Δ = √(R² - 1²) = √( 16.01563-1) = √ 15.01563 = 3.875. Отсюда Δ = 3.875 - 4 = -0,125. Значит, центр этой окружности лежит внутри контура трапеции - на 0,125 выше нижнего основания. ответ: расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей равно 2-0,125 = 1,875.
Данилович Калита град древян Москву, тако же и посады в ней украсив, и слободы, и всем утверди» - пишет о деятельности Калиты поздний московский летописец.
Новый пожар случился в Москве 3 июня 1337 г. , причем нет никаких указаний, что Кремник опять сгорел.
Через два года после второго пожара началась постройка нового города, особо отмеченная летописью: . Построение нового Кремля стояло в явной связи с московским пожаром 1337 г. , оставившим о себе печальную память у современников. В
этот пожар «Москва вся погоре» . Бедствие довершил страшный ливень, потопивший имущество, спрятанное в погребах и вынесенное от огня на площадь .
Кремль 1339 г. был построен из дуба - самого прочного лесного
материала. Остатки дубовых стен Ивана Калиты найдены при постройке названного ранее Нового дворца. Они лежат в трех с лишним саженях от современной кремлевской стены, обращенной к Неглинной. Дубовые бревна толщиною почти в аршин сохранились на протяжении 22 аршин, полуистлев от
долгого лежания в земле. Территория его при Калите сильно расширилась.
Тогда r = 4/2 = 2.
Окружность, описанная около трапеции, является одновременно и описанной около треугольника, стороны которого - диагональ, боковая сторона и большее основание.
Диагональ равна:
Радиус описанной окружности равен:
Площадь треугольника равна:
S = (1/2)*8*4 = 16 кв.ед.
Тогда
Так как центр описанной окружности лежит на оси симметрии трапеции. то определим его положение:
H+Δ = √(R² - 1²) = √( 16.01563-1) = √ 15.01563 = 3.875.
Отсюда Δ = 3.875 - 4 = -0,125.
Значит, центр этой окружности лежит внутри контура трапеции - на 0,125 выше нижнего основания.
ответ: расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей равно 2-0,125 = 1,875.