На самом деле достаточно просто, Сначала нужно взять производную например по x, потом по y. Теоремы из мат анализа нам говорят, что смешанные частные производные не зависят от порядка дифференцирования (Теорема Юнга или Шварца) Возьмем например производную сначала по x 2cos^2(y - x/2)' = -4sin(y-x/2)cos(y-x/2) * (-1/2) (-1/2 в данном случаи это производная y - x/2, так как у нас производная сложно функции) продолжим преобразвоания -4sin(y-x/2)cos(y-x/2) * (-1/2) = 2sin(y-x/2)cos(y-x/2) заметим что это синус двойного угла форумула 2sin(y-x/2)cos(y-x/2) = sin(2y-x) Получили sin(2y-x) теперь возьмем производную по y sin(2y-x)' = cos(2y-x) * 2 = 2cos(2y-x) ответ 2cos(2y-x)
Возьмем например производную сначала по x
2cos^2(y - x/2)' = -4sin(y-x/2)cos(y-x/2) * (-1/2)
(-1/2 в данном случаи это производная y - x/2, так как у нас производная сложно функции) продолжим преобразвоания
-4sin(y-x/2)cos(y-x/2) * (-1/2) = 2sin(y-x/2)cos(y-x/2)
заметим что это синус двойного угла форумула
2sin(y-x/2)cos(y-x/2) = sin(2y-x)
Получили sin(2y-x) теперь возьмем производную по y
sin(2y-x)' = cos(2y-x) * 2 = 2cos(2y-x)
ответ 2cos(2y-x)
пусть звери - х , птицы - у
х+у=2500
4х+2у=6000
выразим у через уравнение :
у=2500-х
подставим во второе уравнение :
4х+2*(2500-х) = 6000
раскроем скобки :
4х+2500*2-2х=4х+5000-2х=6000
привести подобные члены :
(4-2)х+5000=6000
2х+5000=6000
перенести постоянную в правую часть и сменить её знак :
2х=6000-5000
далее решаем :
2х=1000
разделить обе части на 2 :
х=500
итак зверей у нас 500 , далее подставляем 500 вместо Х на первое уравнение :
500+у =2500
несложно догадаться что птиц у нас 2000 но мы решаем дальше , перенесём коэффициент (числа , то есть не х и не у ) в право :
у =2500-500=2000
ответ : 500-зверей , 2000-птиц