Войти Регистрация Спроси ai-bota

Докажите что сумму кубов пяти последовательных натуральных чисел можно разложить в произведение трех целых чисел каждое из которых больше 1

Показать ответ

Ответ:

АсяБру

11.10.2020 03:03

$n\in N/\{1\}/\{2\}\\ (n-2)^3+(n-1)^3+n^3+(n+1)^3+(n+2)^3=((n-2)^3+(n+2)^3)+((n-1)^3+(n+1)^3)+n^3=(n+2+n-2)((n-2)^2-(n-2)(n+2)+(n+2)^2)+(n+1+n-1)((n-1)^2-(n-1)(n+1)+(n+1)^2)+n^3=2n(2(n^2+4)-(n^2-4))+2n(2(n^2+1)-(n^2-1))+n^3=2n(n^2+12)+2n(n^2+3)+n^3=2n^3+24n+2n^3+6n+n^3=5n^3+30n=5\cdot n\cdot (n^2+6)\\ 51,\: n21,\: n^2+62^2+61$

Ч.т.д.

Формулы: $a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)\\ (a-b)^2+(a+b)^2=a^2-2ab+b^2+a^2+2ab+b^2=2a^2+2b^2=2(a^2+b^2)$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Katykpoper

09.06.2022 23:01

Вдневнике поли в текущей четверти стоит 16 отметок по ; в дневнике тани — такое же число отметок по тому же предмету. поля получила пятёрок столько же, сколько таня четвёрок,...

kotsdanil778

18.06.2020 16:39

Рабочий выполнил за 3 дня. в первый день он выполнил 3/8 части , а во второй день на1/6 части больше, чем в первый. какую часть выполнил рабочий в третий день?...

732tatyana732tatyana

18.06.2020 16:39

Решить,умоляю( 1) log4(х+5) (меньше или равняется) 2 2) log3(2x+1)=log3 13+1...

DimaMartolog

18.06.2020 16:39

Ятупой как валенок, а мне нужно решить! раскрой скобки и выражение: −7(5a+8)−(3+a)+4(8+6a) ответ: выражение без скобок (пиши без промежутков, не меняя порядка слагаемых) результат...

максим1720

18.06.2020 16:39

Программа о спорте длится 45 мин.а мультфильм в 5 раз меньше .на сколько программа о спорте длиннее мультфильма?...

vttarasova

19.09.2021 07:53

Сколько примеров ты решишь за секунд...

ivansobolev000Ivan

19.09.2021 07:53

Найдите длину единичного отрезка координатного луча на координатном луче отметьте точки a(5\6) b(1 1\2)c(2 1/6)d(2 2\3)...

Blazethecat218

19.09.2021 07:53

Силач шварцнеггер может одним ударом разбить любой кусок бетона на три части сколько ударов ему понадобится сделать чтобы разбить бетонную плиту на 111 частей...

nbolshakova1

19.09.2021 07:53

Сколькими три награды (за 1, 2, 3 места) могут быть распределены между 10 участниками соревнования? если можно, то с пояснениями, откуда что берётся....

dover2

19.09.2021 07:53

Решите уравнение 3 sin^2 x + 7 cos x - 3 = 0...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку