Войти Регистрация Спроси ai-bota

Докажите, что треугольник с вершинами A(-5; 101), B(4; 99) и С(-12; 107) равнобедренный. Найдите длину высоты этого треугольника, опущенной на его основание.

Показать ответ

Ответ:

superutkanosska22

29.09.2021 21:39

Найдем длины сторон треугольника:

$AB=\sqrt{(4-(-5))^2+(99-101)^2} =\sqrt{9^2+(-2)^2} =\sqrt{85}$

$AC=\sqrt{(-12-(-5))^2+(107-101)^2} =\sqrt{(-7)^2+6^2} =\sqrt{85}$

$BC=\sqrt{(-12-4)^2+(107-99)^2} =\sqrt{(-16)^2+8^2} =\sqrt{320}=2\sqrt{80}$

Так как AB=BC , треугольник равнобедренный.

Найти требуемую высоту можно, например, пользуясь формулами площади треугольника.

Найдем полупериметр треугольника, чтобы впоследствии можно было удобно применить формулу Герона:

$p=\dfrac{AB+AC+BC}{2} =\dfrac{\sqrt{85} +\sqrt{85}+\sqrt{320}}{2} =\dfrac{2\sqrt{85}+2\sqrt{80}}{2} =\sqrt{85}+\sqrt{80}$

По формуле Герона получим:

$S=\sqrt{p(p-AB)(p-AC)(p-BC)} =$

$=\sqrt{(\sqrt{85}+\sqrt{80} )(\sqrt{85}+\sqrt{80}-\sqrt{85} )^2(\sqrt{85}+\sqrt{80}-2\sqrt{80} )} =$

$=\sqrt{(\sqrt{80})^2(\sqrt{85}+\sqrt{80} )(\sqrt{85}-\sqrt{80})} =\sqrt{(80\cdot ((\sqrt{85})^2-(\sqrt{80} )^2)} =$

$=\sqrt{(80\cdot (85-80)} =\sqrt{80\cdot 5}$

Теперь запишем площадь треугольника как половину произведения основания на высоту, причем в качестве высоты треугольника выберем искомую:

$S=\dfrac{1}{2} \cdot BC\cdot h=\dfrac{1}{2} \cdot 2\sqrt{80} \cdot h=\sqrt{80} \cdot h$

Приравнивая два значения площади, получим:

$\sqrt{80} \cdot h=\sqrt{80\cdot 5}$

$h=\sqrt{5}$

ответ: $\sqrt{5}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Vspichka

14.03.2022 19:08

всё сделать с решением (столбики и т.д)...

yulyaanisimova2

03.10.2022 20:14

3бк8кз39394шк73389328шуьччьь...

artemsteam1234oz40fw

06.03.2023 20:11

всё сделать с решением (столбики и т.д)...

egorkamarkov0

12.01.2020 11:21

Сколько соли и воды в 100 граммах 3-х пронцентного раствора соли?А в 200 граммах?...

linvliv

15.02.2021 13:09

На сколько дней количество дней 1 месяца до и после февраля меньше 19 недель и 4 дней...

Анджела1080

13.12.2022 05:51

Https://skr.sh/s1fO2WHgAmY...

Carolina1Cerry

25.08.2021 19:24

7х - 18х + 25х - 6х - 4а + 12а + 13а - 27а - 0,3b - 1,4b + 3,1b + 0,7b 11a - 16b - 18a + 9b - 17x + 19y - 15y + 13x 0,9n - 0,8m - 0,7m +3,5n - 0,9n - 0,8k + 0,9p - 1,7k...

Кларесия10

31.12.2020 01:53

Вычислите: а)9*(5/6) во 2 степени. б) (9*5/6)во 2 степени. ) в 6 степени г)-10 в 6 степени д)4*5 в 3 степени е)-5*2 в пятой степени ж)-2в четвертой степени*15 з)2700*(-0,1)...

4el2

31.12.2020 01:53

Переставь карточки с цифрами так чтобы равенство стало верным 73-25=58 4 класс 22 ....

vyrov08

31.12.2020 01:53

На складе было 720 м. кабеля. на ремонтные работы в первый день израсходывали 150 м. сколько метров кабеля израсходывали во второй день,если через два дня на складе осталось...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку