В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
H1e1l1p
H1e1l1p
16.10.2021 04:30 •  Математика

Докажите что выражение (6^2n - 1)делится на 35

Показать ответ
Ответ:
picika
picika
12.06.2020 14:08

6^{2n}-1 = 6^{2n-1}*6 - 1 =(6)^{2n-1}*(5+1) - 1 =\\ = 5 * 6^{2n-1} + (6^{2n-1}-1) = ...\\ ... = 5*6^{2n-1} + 5*6^{2n-2} + 5*6^{2n-3} + ... + 5*6 + 6^0 - 1 =\\ =5*(6^{2n-1}+6^{2n-2}+6^{2n-3}+... +6^2 + 6)

таким образом это число делится на 5

 

6^{2n}-1 = 6^{2n-1}*6 - 1 =(6)^{2n-1}*(7-1) - 1 =\\ = 7 * 6^{2n-1} - 6^{2n-1}-1 = ...\\ ... = 7*6^{2n-1} - 7*6^{2n-2} + 7*6^{2n-3} + ... + 7*6^1 - 6^0 - 1 =\\ =7*(6^{2n-1}-6^{2n-2}+6^{2n-3}-... -6^2 + 6) - 7

т.е. при четной степени при шестерке, разность делится и на 7...

 

Следовательно число делится на 35

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота